Bästa svaret
Sfärisk symmetri är termen som används för att beskriva geometrin hos stjärnor och planeter i allmän relativitet. Förutsatt att sfärisk symmetri av jorden ger dig några enkla matematiska formuleringar för att hantera jordens gravitationsfält. Men vi vet att jorden inte är helt symmetrisk sfär. Vid ekvatorn har den en utbuktning och vid poler är den något platt. Så det är en äggform.
Svar
Jag vill faktiskt ta ett steg tillbaka här och överväga ett mycket enklare kvantsystem, den oändliga endimensionella potentialen, i vilken ”säger att partikeln är begränsad mellan x = -L och x = + L.
Om du har mätt energi för detta system exakt, då vet du exakt vad värdet på huvudkvantantalet är (n = 1, 2, 3, 4, …), från förhållandet E = \ frac {n ^ 2 h ^ 2} {32 m L ^ 2}. Detta berättar att partikelns vågfunktion är en fin sinusform som tar värdet noll i båda ändarna av rutan. (Det berättar inte fasen, men det är irrelevant eftersom det inte påverkar några observerbara.) Var och en av dessa är antingen symmetrisk eller antisymmetrisk över ursprunget, så att observerbara är symmetriska över ursprunget (eftersom fasen försvinner när du väl tar det kvadratiska absoluta värdet). Så, när du väl har mätt partikelns energi kan du dra slutsatsen att systemet är symmetriskt .
Systemet tvingas dock inte alltid att existera i en energitillstånd. Det händer bara när du kollapsar vågfunktionen genom att mäta energin. Systemet kan faktiskt existera i vilken som helst normaliserad linjär kombination av energitillståndet, som bildar en ortonormal grund för systemets fasutrymme. Faktum är att någon rimligt fin, normaliserad vågfunktion i lägesbasen kan uttryckas på ett sådant sätt med hjälp av Fourier-analys. Det behöver inte vara symmetriskt. Detta beror på att lägga till en jämn funktion och en udda funktion generellt ger en funktion som varken är jämn eller udda, så dess kvadratstorlek är inte längre symmetrisk. Så om du till exempel mäter partikelns position och ser till att den är i den högra halvan av lådan med 70\% sannolikhet, så är tydligt att systemets kvanttillstånd inte är symmetriskt med avseende på ursprunget.
Nu tillbaka till atomer. De traditionella vätelignande atomorbitalerna är som partiklarnas energistatistik i lådan. Specifikt är de samtidigt egenstatus för den totala energin, den kvadrerade storleken på linjärt momentum och projiceringen av linjär momentum på z-axeln. Om du mäter alla tre samtidigt tvingar den atomen att faktiskt existera i en av dessa konfigurationer, vilket gör att du kan bestämma hur symmetrisk den är (som du påpekade, sfäriskt symmetrisk om det är en orbital som är upptagen och mindre än sfäriskt symmetrisk för orbitaler med l 0). Om vi antar att du istället mätte några andra värden, såsom de tre komponenterna i elektronens position, skulle det vara fullt möjligt för det resulterande tillståndet att ha någon annan symmetri grupp, och kanske inte vara symmetrisk alls. Och om du skulle bara mäta systemets energi och upptäcka att n = 2, till exempel, skulle du inte kunna avsluta någonting om symmetrin, eftersom systemet kan fortfarande vara i vilken normaliserad linjär kombination som helst av 2s, 2p\_x, 2p\_y och 2p\_z orbitaler.
Atomer som uttryckligen existerar i linjära kombinationer av den traditionella orbitalsatsen är en väsentlig ingrediens i orbital hybridiseringsteorin Till exempel har sp ^ 3-orbitalet tetraederns symmetri-grupp, även om ingen av s- eller p-orbitalerna har denna symmetri-grupp.
Självklart är historien mer komplicerad i multi-elektron när atomen bildar bindningar är det naturligtvis definitivt ely inte längre sfäriskt symmetrisk.
Kort svar: Atommens symmeturgrupp kan inte bestämmas förrän tillräcklig observation har utförts för att bestämma atomens våg fungera. Beroende på vilka observationer som görs är det fullt möjligt att atomen hamnar i ett tillstånd som till exempel inte har någon symmetri alls .