Bästa svaret
Shockley-diodekvationen :
I = Är (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = diodström
Är = skalningsström eller omvänd biasmättnadsström
V\_D = spänning över dioden
n = idealitetsfaktor eller emission koefficient
V\_T = termisk spänning = ( kT ) / q
k = Boltzmann-konstant = 1.38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = absolut temperatur för pn-korsning
q = elementär laddning = laddning av en elektron = 1.6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Svar
Lotka-Volterra ekvationen för exponentiell befolkningstillväxt, och modifierade ekvationer för logistisk tillväxt och interspecies interaktioner, är förenklade matematiska modeller baserade på differentiella ekvationer . De versioner som du kanske känner till är troligen härledda ekvationer från dessa differentiella ekvationer.
Låt oss skriva ut baslinjen Lotka-Volterra-ekvationen för exponentiell tillväxt : \ frac {dN} {dt} = rN
N är befolkningsstorleken, r är den inneboende tillväxttakten. Observera att detta är en mycket enkel ekvation. Det är också en mycket enkel modell som inte tar hänsyn till bärförmåga, interras interaktioner eller interspecies interaktioner. Det utvecklades emellertid för att ekologer upptäckte att de ibland kunde matcha en befolknings utveckling över tid till kurvan. Eftersom det fanns skillnader, lade de till en term: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Det är inte heller för komplicerat. K är bärförmågan och när N närmar sig K, närmar sig fraktionen till höger 0, så att befolkningsstorleken planar ut vid K, vilket ger en logistisk kurva . Om du skulle modellera tillväxten av en enda cellkultur under en lång tidsperiod, är det här en av de modeller du skulle använda om de kom till en överbelastning i petriskålen. Denna modell används också någon annanstans.
Så vi täckte exponentiell tillväxt och bärförmåga. Vad sägs om interspecies interaktioner (dvs. konkurrens, predation, parasitism, mutualism, commensalism, amensalism)? Du kan redovisa dessa med hjälp av en koefficient för interaktionen mellan de två arterna. Denna koefficient måste representera effekten av interaktionen på arten i fråga, så det är positivt om arten i fråga påverkas negativt / negativt och negativt om arten i fråga påverkas positivt . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alpha är interspecies-interaktionskoefficienten, det första prenumerationen är arten som modelleras och den andra är den interagerande arten. Resten av villkoren vet du redan. Detta kan generaliseras till n art , som du kanske redan har antagit. Du skulle behöva n differentialekvationer, n inneboende tillväxthastigheter, n bärkapacitet och n ^ 2-n alfas.
Vad gör detta? Det producerar en logistisk kurva med ett minskat maximum i storleksordningen alfa gånger N, så en positiv interaktion ökar maximumet och en negativ interaktion minskar maximumet. Detta blir nu ett kopplat system, där en ekvation begränsar den andra och vice versa .
Denna sista uppsättning differentiella ekvationer kallas ofta den ”konkurrenskraftiga Lotka-Volterra-modellen”. Detta beror på att den typiska applikationen är i konkurrensdynamik, särskilt på grund av kopplingen av ekvationer.
En ytterligare modell under namnet ”Lotka-Volterra” är rovdjursmodellen. Denna modell saknar bärkapacitet och inneboende tillväxthastigheter, men lägger till två koefficienter per ekvation. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alpha, beta, gamma och delta är de ovan nämnda koefficienterna.
Så det är så de fungerar i differentiell form.