Bästa svaret
Av historiska skäl, notationen
\ sin ^ 2 (x)
ska tolkas som
\ bigl (\ sin (x) \ bigr) ^ 2
Denna notation föregår av flera decennier (om inte ett par århundraden) även uppfattningen om (algebraisk) funktionssammansättning.
När du gör trigonometriska beräkningar är kvadrater, kuber eller högre krafter för sinus, cosinus och andra trigonometriska funktioner mycket vanligt, så att använda
\ sin ^ 2x, \ quad \ cos ^ 3x, \ quad \ dots
blev vanligt och fortsätter att användas överallt.
Det är bara med utvecklingen av abstrakt algebra som funktionen av funktionskomposition erkändes som liknar andra operationer, så det gör f \ circ f = f ^ 2 till en meningsfull symbol. den traditionella notationen som nämns ovan. För att öka förvirringen började folk använda \ sin ^ {- 1} för att betyda invers -funktionen, men denna notation är kränkande eftersom sinusfunktionen inte har någon invers.
Svar
De är väldigt olika sätt att kombinera y (x) = \ sin (x) med sig själv .
Komponera funktionen
Detta är den funktion som överförs till sig själv.
y (y (x)) = \ sin (\ sin (x) )
Fyrkantsfunktionen
Detta är funktionens resultat multiplicerat med sig självt.
y (x) = (\ sin (x)) ^ 2 = \ sin ^ {2} (x)