Bästa svaret
Ren matematik är ett fält där du är intresserad av abstrakta objekt, visar egenskaper, satser i mycket abstrakt fall (tänk med godtyckliga objekt).
Teknisk matematik är ett fält där du faktiskt använder konkreta föremål och arbetar med dem (även för att visa egenskaper, satser).
Låt jag ger dig ett exempel:
Låt oss säga att vi har ett problem P som handlar om att hitta en lösning på en viss ekvation (någon form av ekvationer eller ekvationssystem, funktionella ekvationer, egentligen vad som helst).
Den rena matematiska sidan kommer att vara att försöka visa att det finns en lösning på problemet P (och så småningom kanske också visa att lösningen är unik) utan att uttryckligen ge värdet på den faktiska lösningen.
Den tekniska matematiska sidan kommer att vara, med tanke på att vi vet från ren matematik att detta problem P HAR en och en unik lösning för att faktiskt hitta vad den faktiska lösningen är, att visa den eller * konstruera * den.
Var försiktig, jag säger inte att teknisk matematik är mindre abstrakt än ren matematik , nej, jag skulle hellre säga att de är mer specialiserade. För att till exempel bygga en verklig lösning på problemet kan innebära abstrakta steg och inte ge dig ett verkligt numeriskt värde. Du tillhandahåller snarare en sekvens av steg som så småningom kommer att ge dig lösningen på ditt problem.
I abstrakt algebra, i exempelvis ändliga fältteori, säger ren matematik att det ibland finns isomorfier mellan ändliga fält, de kan faktiskt demonstrera detta utan att uppvisa en egentlig isomorfism.
Den tekniska matematikern kommer uttryckligen att skriva ner dessa isomorfismer och så småningom beräkna med konkreta fält och isomorfier.
Detta svar kan vara vagt, men själva kärnan i frågan är abstrakt, eftersom vi talar om ren (abstrakt) matematik.
Svar
Ren. Som barn hade jag aldrig drömt om att studera matte, även om jag hade en inavlad förståelse av abstrakt och förkärlek för ämnet som på något sätt alltid tycktes vara så lätt begreppsmässigt. Vid sidan av allt detta, när jag var 15, tog min mamma mig till en bokhandel i centrala Aten och bad mig välja en bok som sin påskpresent. Efter att ha tittat runt i 20 minuter kom jag tillbaka med en föregångare till det som nu cirkulerar som Robert Stolls Uppsättningsteori och logik ( Set Theory and Logic (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R .: 9780486638294: Amazon.com: Books ). Min mamma drog slutsatsen att hon verkligen hade fött en osannolik son; boken är skapad för långsiktig trevlig läsning och referensmaterial och är fortfarande en underbar introduktion, oavsett om människor nu kan kalla det ”enkelt”, ”föråldrat” eller vem vet vad mer.
Ren. Eftersom tillämpad är en utväxt av ren, kan tillämpad inte existera utan ren, ren kan perfekt existera utan tillämpad och utan summan av vetenskapen. Ren, eftersom det är den oberoende sine qua non .
Under de senaste åren har jag funderat på en mellanliggande uppfattning om ”Tillämplig matematik”, som skulle vara helt lämplig för applikationer. Det som är fantastiskt är mångfalden av ren abstrakt teori, applicerbar av isomorfism och homomorfism, i områden som inte är tänkta på. När någon forntida matematiker skar en cylinder eller en kon i sidled på ett lutande sätt och kom fram till ellipsen, hur kunde han då ha förutsagt att planeter skulle befinna sig rotera i ellipser århundraden senare? När pythagoreerna kom med ett inledande matematiskt tillvägagångssätt för musik, hur kunde de ha varit medvetna om att detta skulle ha en fantastisk inverkan på framtida teorier om periodiska funktioner, primtal, komplex analys och subatomär fysik? Detta är fascinationen: tillämpad är vad är , rent är allt som det kan vara .
Richard Duffin i Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) hade en annan förklaring till min förkärlek och lätthet med ren matematik: ”Eftersom du är grek ”, brukade han säga till mig när jag äntligen blev hans vän och student; Jag tyckte att det var ganska långsökt …