Bästa svaret
Slankhetsförhållandet är förhållandet mellan längden på en kolumn och den minsta gyreringsradien för dess tvärsnitt. Betecknas ofta med lambda.
Den används i stor utsträckning för att ta reda på designbelastningen samt för att klassificera olika kolumner i kort / mellanliggande / lång.
Exempel – Kort stålkolonn – lambda är mindre än 50. Mellanliggande – 50 -250 Lång – 250 ovan.
Varför är det viktigt? – Långa kolumner under komprimering kan misslyckas via både böjning (böjning på sidovägar) och krossning. Olika formler för att beräkna sådana felegenskaper använder i stor utsträckning användningen av detta förhållande.
Hoppas att det hjälper.
Svar
Lägen för misslyckande av kolumner : En kort kolumn misslyckas genom att krossas när den direkta kompressionsspänningen på grund av belastningen överstiger materialets sträckgräns. Fel på en lång kolonn orsakas av den kombinerade effekten av böjspänning som orsakas av knäckning och direkt belastning. När kolonnen spänns är den inducerade böjspänningen av mycket högre värde jämfört med den direkta spänningen. Detta är anledningen till att en lång kolonn misslyckas med mycket lägre belastning, även om den direkta spänningen på grund av belastningen på den är lägre än materialets sträckgräns.
Slankhetsförhållande : För att avgränsa skillnaden mellan kort och lång kolumn kallas en parameter som vanligtvis definieras som slankhet. Generellt sett förstår vi slankhet baserat på förhållandet mellan längd och lateral dimension. Till viss del är det bra att skilja mellan kort och lång kolumn. Men i Mekanik för material definieras slankhetsförhållande som förhållande mellan kolonnens effektiva längd och minsta radie av gyration för kolumnens tvärsnitt.
Kritiskt värde på slankhet: Som jag nämnde klassificeras kolumnerna baserat på värdet på slankhet. Varje material har olika värde för denna klassificering. Detta kallas kritiskt värde eller gränsvärde för slankhet. Detta kritiska värde på slankhet som används för att skilja mellan kort och lång kolumn är i allmänhet en materiell egenskap. Det erhålls genom att jämföra Eulers ”knäckbelastning och felbelastningen för kort kolumn. Detta ges av följande ekvation
( \ frac {L} {k} ) \_ {crit} = \ sqrt {\ frac {\ pi ^ 2 E} {\ sigma\_ {c}}}. Var är E Youngs elasticitetsmodul och \ sigma\_ {c} är materialets sträckgräns.
Slankhet för en given kolumn beror endast på kolonnens geometri (längd och tvärsnitt) och dess slutförhållanden, medan det kritiska värdet av slankhetsförhållandet helt och hållet beror på materialegenskaper, Youngs-modul och materialutbytesspänning.
Betydelsen av slankhetsförhållandet: Om värdet på slankhetsförhållandet för den angivna kolumnen är mindre än detta kritiska värde för slankhetsförhållandet som ges av ovanstående ekvation är kolumnen betraktas som en kort kolumn. Om värdet är över det kritiska värdet är det en lång kolumn. Endast för långa kolumner är Eulers formel för knäckbelastning giltig.
I allmänhet betraktas stålkolonner med slankhet mindre än 50 som en kort kolumn och om den är större än 200 som en lång kolumn. För slankhet mellan 50 – 200 behandlas kolonnen som en mellanliggande kolonn.