Bästa svaret
Det är svårt att hitta en tydlig definition av statistiskt medelvärde, även om termen används i stor utsträckning. Min uppfattning är att det är ett genomsnitt beräknat utifrån data. Varje kvantitet som beräknas utifrån data är en ”statistik”, därför antar jag att begreppet statistiskt medelvärde. Olika medelvärden kan beräknas från data såsom medelvärde, läge och median. Det aritmetiska medelvärdet eller det aritmetiska genomsnittet har fördelen att det är en opartisk uppskattning för populationsmedelvärdet.
Antag att vi har n oberoende uppskattningar y\_i för en kvantitet y som härrör från mätningar eller observationer. Det aritmetiska genomsnittet beräknas som
\ bar y (n) = \ frac {1} {n} \ sum \ limits\_ {i = 1} ^ n y\_i
\ bar y är en slumpmässig variabel eftersom varje gång vi samlar in en ny datamängd, förväntar vi oss att beräkna ett något annat värde för den.
Vår datamängd kan ha formen av ett histogram, med L-lagerplatser med nivåerna u\_1 , u\_2, … u\_L och flera observationer i varje fack. Antag att soptunnan med nivå u\_k innehåller n\_k observationer. Det aritmetiska genomsnittet beräknas nu som ett viktat genomsnitt
\ bar u = \ frac {1} {n} \ sum \ limits\_ {k = 1} ^ L n\_k u\_k = \ sum \ limits\_ {k = 1} ^ L \ frac {n\_k} {n} u\_k
där \ frac {n\_k} {n} är den relativa frekvensen för nivån u\_k.
Det statistiska genomsnittet är viktigt eftersom en opartisk uppskattning av medelvärdet (förväntat värde) för den underliggande (vanligtvis okända) sannolikhetsfördelningen.