Bästa svaret
Definitivt ett skrämmande problem.
Vi börjar med att använda \ frac {de ^ x } {dx} = e ^ x vid sidan av Taylors sats för att få e ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i!}. För att beräkna denna mystiska summa använder vi Cauchy-produkten för oändliga serier och ser att e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} \ frac {5 ^ j 2 ^ {ij}} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij} \ frac {i !} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij } \ binom {i} {j}. Eftersom vi har Binomial-satsen är detta lika med e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {(2 + 5) ^ i} {i!} = E ^ { 5 + 2}. Numerisk beräkning av kvantiteten e ^ 5 * e ^ 2 ger oss ungefär 1000 vilket är anmärkningsvärt nära e ^ {29.15e-23 \ pi}, så jag tror det är ditt svar, 5 + 2 \ ca 29.15e-23 \ pi .
Svar
Jag vet inte, gör du? Vilken fråga är det här? Du behöver inte ens en miniräknare. Säg bara ”5, 6–7”. Där. Svaret är 7 .