Bästa svaret
Serien ser ut som: –
1,3,5,7 ………, 199
Dessa siffror är i en aritmetisk progression.
Summan av n -tal i en AP är S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
där n = antal termer, a = första termen i sekvensen, d är den vanliga skillnaden ( 2 i detta specifika fall).
Att lägga allt i formeln S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10.000
Så, 10.000 är ditt svar.
Hälsningar.
Svar
Det finns flera metoder tillgängliga för att hitta svaret. En formel jag använder är baserad på det faktum att siffrorna 2 + 4 + .. + 98 + 100 bildar en aritmetisk progressionsserie med första term = 2, sista term = 100 och gemensam skillnad = 2. Formeln för summan till n termer är:
n / 2 [2 * första term + (n-1) * vanlig skillnad].
Om det första numret i en sådan AP-serie är A och den sista är B och den gemensamma skillnaden är C, då är antalet termer, n i serien ges av:
sista termen = första termen + (n -1) * vanlig skillnad
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
Och summan till n termer ges av:
n / 2 [2 * först term + (n -1) * vanlig skillnad]
Vi kan också eliminera behovet av att veta antalet termer, n:
Ersätta för n, summan kan beräknas som:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Därför,
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Därför, när vi känner till den första termen, sista termen och den gemensamma skillnaden för alla AP-serier, kan vi beräkna dess summa med hjälp av denna formel.
Lycka till!