Bästa svaret
Värdet av 2 \ sqrt {2} är exakt det värde som, när det är kvadrat, ger 8.
Men det är bara definitionen för det numret! Jag hör utropar du.
Ja. Det är det.
Vi förväxlar alltför ofta idén om ett tal med dess representation, och tror att dess representation i någon särskild form är kanoniskt dess värde.
Vad är värdet på x / x när x \ ne0? Naturligtvis skulle vi alla förmodligen vilja säga att det är 1. Jag kommer verkligen inte att argumentera med nyttan av det, men med tanke på att det i varje algebraiskt system för vilket division är definierat har detta som ett resultat, det finns många, många, många sätt att skriva ner nummer ett. Det kan utlösa ett argument med vissa människor, men i terna (där siffrorna är 0, 1 och 2) har vi att 0. \ dot2 är samma sak som 1, även om det kräver att vi förstår mekanismen för konvergerande oändliga summor för att förstå detta faktum.
I verkligheten (så mycket som allt i matematik kan sägas vara verkligt) är ett tal dess värde , och det finns inget unikt sätt att representera det värdet utan att göra godtyckliga (om än i vissa fall väl motiverade) val.
Svar
Svårt att förklara här men jag försöker …
2√2 är bara ett förenklat sätt att skriva √8, som 12 är bara ett förenklat sätt att skriva √144
Varför?
- √ 8 är en surd. Detta betyder att det är ett irrationellt tal (ett som faktiskt inte slutar, som att 1/3 är 0.3333333333333 … på obestämd tid)
- Vi kan förenkla surds, som visas ovan. li> Först måste vi se det här: som 8 = 4 x 2, √8 = √4 x √2.
- Detta kan skrivas som √4√2
- Kom ihåg att vi ärförenkla. Finns det något sätt att förenkla ytterligare √4√2?
- Ja – √4 förenklas till 2.
- Följaktligen √4√2 = 2√2
Hur väljer vi vilka nummer vi vill förenkla surd till?
Låt oss ta surden √200
- Regeln är: faktorisera surd genom att ta dess största kvadratfaktorer.
- Lista över faktorer 200 – 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40 , 50, 100 (det finns andra men ingen större än tvåhundra)
- 100 är den största kvadratfaktorn
- 200 = 100 x 2…
- √200 = √100 x √2
- √200 = √100√2
- FÖRENKLA
- √100 = 10 … så
- √200 = 10√2
Hoppas det hjälper!