Bästa svaret
hej,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Tack,
Svar
Först måste du veta de exakta värdena för sin, cos och tan på 30 ^ o, 45 ^ o och 60 ^ o
Du borde kunna se ett mönster för att memorera dessa resultat (och förstå att de kommer från 45–45 och 30–60 högra trianglar).
Därefter använder vi ASTC-reglerna för att bestämma tecknet på förhållandet och kvadrantuttryck . Låt den ursprungliga vinkeln ges \ theta så finns det en hjälpvinkel \ alfa som kan genereras beroende på kvadranten vi är i. Att arbeta med en annan kvadrant är komplicerat, så vi använder denna hjälpvinkel för att förenkla uttrycket till en kvadrant Jag uttrycker. Denna vinkel är faktiskt bara den extra biten som återstår över eller under 180 eller 360 (beroende på vilken som är närmast).
För kvadrant II (kvar efter 180) skriver vi \ theta = 180 – \ alpha
För kvadrant III (kvarvarande före 180) skriver vi \ theta = 180 + \ alpha
För kvadrant IV (kvarvarande bakom 360) skriver vi \ theta = 360 – \ alpha
Låt oss tillämpa detta på våra förhållanden nu:
För första frågan:
\ sin 135 ^ o originalvinkeln är 135 grader i kvadrant II, så vi skriver
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Du bör kunna se att hjälpvinkeln alfa måste vara 45 grader.
Så låt oss skriva om det med det:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Det sista steget är att ersätta detta med bara alfa (en kvadrant I-vinkel). Men innan vi gör detta måste vi bestämma vilket tecken det kommer att vara. ASTC regler säger för Quadrant II originalvinkel, sinus är positiv, så vi håller den positiv:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Nu är denna kvadrant I-vinkel i linje med tabellen som jag visade tidigare med exakta värden.
Så \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Låt oss prova samma teknik för \ cos 210 ^ o
- Vad kvadrant är vinkeln i? Quadrant III så att hjälpvinkeln är resterna från 180 grader. 210 = 180 + 30.
- Använd ASTC-reglerna för att bestämma tecknet. För Quadrant III är cos negativ.
- Skriv om frågan med hjälpvinkeln och lämpligt tecken och förhållandet.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Testa den sista på egen hand med samma steg.