Bästa svaret
Om du märker noga, 36 + 9 = 45. Som vi redan vet är solbränna (45 °) = 1 och solbränna (45 °) = solbränna (36 ° + 9 °)
Expandera solbränna (36 ° + 9 °) =
(solbränna (36 °) + solbränna (9 °)) ÷ (1 – solbränna (36 °) solbränna (9 °))
Eftersom, solbränna (36 ° + 9 °) = solbränna (45 °) = 1
Om vi tar nämnaren till LHS får vi
1 – tan (36 °) tan (9 °) = tan (36 °) + tan (9 °)
Omorganisering av villkoren får vi
1 = tan (36 °) + tan (9 °) + tan (36 °) tan (9 °)
Därför är svaret 1.
Svar
Min kalkylator säger att Tan (1125 °) = 1
Varför? 1125 ° är 3 1/8 cirklar (1125/360 = 3.125)
Ignorerar hela cirklar Tan (1125 °) = Tan (1/8 cirkel).
Tänk på en höger -vinklad likbent triangel ABC. med rätt vinkel vid B. Basvinklarna BAC och BCA är lika (Euclid bevisade det) och de inre vinklarna adderar upp till två rätvinklar (Euclid igen.) Så basvinklarna läggs till 1 rät vinkel. Nu är en rät vinkel en fjärdedel av en cirkel, basvinklarna är lika och läggs till 1/4 cirkel så att de är var och en 1/8 cirkel.
Tänk på vinkeln BAC. AC är hypotenusen, AB ligger intill och BC är motsatt. Eftersom de är sidorna av en isoceltriangel är de lika, AB = BC. Enligt definitionen av Tangent = Opposite / Adjacent = AB / BC = 1