Bästa svaret
Cos2theta-värdet är
Ie, cox2x = cos (x + x)
Formeln för cos (a + b) är cosa.cosb-sina.sinb
Här, a = x &, b = x
Sätt sedan värde, s för a & b
Vi har
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Här vet vi att sin²x = 1- cos²x sätter sedan
Cos2x = cos²x- (1- cos²x) vi har,
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 detta är ett annat värde för Cos dubbelvinkel.
Cos2x + 1 = 2cos²x det är också värde för cos
± underroot cos2x + 1/2 = cos²x
Svar
“Vad är x när 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? ”
Vi har följande:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Subtrahera båda sidor med \ cos (x), nu har vi:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Nu vill vi inte ha några rötter som saknas, så vi märker att vi kan faktorisera a \ cos (x). Detta kommer att resultera i:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
Och av nollproduktegenskap ( även känd som nullfaktorlag ), en produkt av två element som inte är noll måste resultera i en produkt som inte är noll, dvs. om vi har ab = 0, då antingen a = 0 eller b = 0 .
Så från ovanstående, antingen \ cos (x) = 0 eller 2 \ tan (x) – 1 = 0. Så vi kan ha två villkor. Men låt oss se om det ena bryter mot det andra. Låt oss lösa för \ cos (x) = 0 först. Det här är enkelt.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
Men vänta, vi gick in för fort. Observera att \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) inte kan ha \ cos (x) = 0 i första hand eftersom det skulle resultera i en division med 0 och detta skulle göra resultatet odefinierad . Därför skulle resultatet x = \ pi / 2 + \ pi k bryta mot ovanstående ekvation eftersom vi har \ tan (x) under den andra termen så att vi kan ignorera den. Låt oss lösa den andra termen.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
Tar den inversa tangenten på båda sidor av ekvationen:
x = \ arctan (1/2)
Och vi vet att funktionen \ tan (x) är periodisk med en punkt av \ pi. Då skulle detta resultat gälla för alla x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z.
Och vi är klara.
Obs: I vet att vi bara kan dela båda sidor med \ cos (x) och få 2 \ tan (x) = 1 direkt. Men det här är ett vanligt vanligt misstag som de flesta gör. För just den här frågan, se till att du kan göra det utan att förlora några rötter (eller nollor, beroende på vad du kallar dem ) eftersom det bara händer att lösningen till \ cos (x) = 0 är ogiltig. Men för några mer invecklade frågor kan du befinna dig i trubbel genom att bara göra den här snabba uppdelningen. Du måste erkänna alla rötter som kanske eller inte finns i ekvationen för att erhålla rätt lösning. Kom ihåg det här.