Bästa svaret
37 grader är en sådan spetsig vinkel av en rätt triangel, vilket gör triangeln till en gyllene triangel .. Förklaring följer ..
Vad vi behöver göra är .. Rita ett linjesegment AB av vilket mått som helst, säg AB = 8 cm.
Gör nu = 90 grader & A = 37 grader Strålar från dessa två vinklar möts vid C. Så vi får en höger triangel ABC.
I ovanstående triangel, Eftersom AB = 8 cm. => Med hjälp av denna sida 8 cm. Vi kan beräkna BC & AC.
Vi märker att BC = 6cm & AC = 10cm, eftersom denna 37 grader gör denna triangel till en gyllene triangel genom att ge den en speciell egenskap, det förhållandet mellan 3 sidor av denna triangeln blir 3: 4: 5. Med denna hypotenus = 5x enhet, sida motsatt 37 grader, dvs BC = 3x & sida motsatt (53 grader), dvs AB = 4x. wrt 37 grader
=> tan 37 grader = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Ans
I vilken rätt triangel som helst, om en av de skarpa vinklarna är 37 grader eller 53 grader, blir förhållandet mellan dess sidor 3: 4: 5
Svar
Vad är värdet på tan 37 1/2?
Jag antar att vi arbetar i grader.
Från sammansatt vinkelformel för tangentfunktionen har vi:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Multiplicera täljaren och nämnaren med \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Från den dubbla vinkelformeln för tangentfunktionen har vi:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37.5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37.5 ^ {\ circ})}
Att ersätta t = \ tan (37.5 ^ {\ circ}) och använda vårt beräknade värde på \ tan (75 ^ {\ circ}) har vi:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Multiplicera båda sidor med – (1 – t ^ 2), vi har:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Om vi lägger till 2t till båda sidor har vi:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Eftersom detta är en enkel kvadratisk ekvation i termer av t, använder vi standardformeln för att hitta rötterna:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Dela täljaren och nämnaren med 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Från vår kunskap om tangentfunktionen vet vi att \ tan (37,5 °) ligger någonstans i intervallet (0, 1), vilket innebär att vi kan ignorera den negativa roten.
Multiplicera täljaren och nämnaren med (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ right)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ approx 0.767327