Bästa svaret
Denna symbol – ≅?
I grund och botten betyder det likhet som motsvarar ekvivalens. Till exempel är två trianglar kongruenta om de har samma storlek och form (isomorf), även om de är spegelbilder av varandra eller är olika orienterade i planet. Ett annat tecken, ≡, ibland kallat ”identitet”, är att föredra i modulär aritmetik.
Det är inte samma sak som ”ungefärlig” ekvivalens (~ eller ≈), vilket innebär någon process för anpassning eller bootstrapping av data som kan förbättras – till exempel beräkningar där Pi är begränsad till 3.14.
Men många matematiker kan och använder ≅ och ≡, och till och med ~ och ≈, mer eller mindre omväxlande. Det finns också andra ekvivalensskyltar .
Svar
Talar lite informellt (men ändå exakt), = betyder exakt samma, och \ equiv betyder detsamma på alla viktiga sätt som spelar roll.
Glöm matematik en sekund. Tänk på filmer. Antag att jag gjorde en film som var densamma som Harry Potter på alla sätt – samma skådespelare, samma dialog, samma effekter – förutom att jag bytte garderob något. Låt oss säga att jag bestämde mig för att färgerna i de olika husen var lite annorlunda, att vissa skjortor hade olika antal knappar etc. Låt oss säga att jag ringde min film Harold Porter .
Det skulle inte exakt vara samma film. Så Harry Potter \ neq Harold Porter . Men om du inte är den typ av person som bryr dig om skillnaderna i garderoben, kanske du anser att de är praktiskt taget samma film. Med andra ord, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
Första gången matematikelever normalt ser \ equiv är i geometri. De kommer att lära sig några satser som låter dem veta det, säg \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. Anledningen \ equiv används istället för = är att dessa trianglar inte är exakt desamma: den ena kan placeras långt här, medan den andra ligger långt där borta. Men i geometri bryr du dig inte om det. Du bryr dig om saker som vinkelmått, sidolängder, områden etc. Och på alla dessa viktiga sätt är trianglarna desamma.
För att vara säker är det mestadels en semantisk skillnad, inte en djup skillnad. När du går framåt i matte finns det många olika sätt på vilka saker kan vara likvärdiga utan att vara lika. Ibland har du att göra med flera olika begrepp om likvärdighet samtidigt. Om du känner till sammanhanget kommer du ibland bara att skriva = istället för \ equiv för att spara dig en notational huvudvärk.
Till exempel, i ett relativt avancerat område av matematik, finns det denna idé att två funktioner är “ samma ”om de bara skiljer sig åt i en uppsättning mått noll – vad det än är. Men man skriver nästan aldrig f \ ekviv g för att beskriva att f och g är lika utom i en uppsättning mått noll. De skriver bara f = g.