Bästa svaret
Vad betyder det med 1 eller 2 standardavvikelser för medelvärdet?
Data som är normalt fördelade (unimodala och symmetriska) bildar en klockformad kurva. Medelvärdet, medianen och läget är alla ungefär samma värde.
Medlet representeras av μ (mu), som du kan se ovan, medelvärdet är centrum. Standardavvikelsen representeras av σ (sigma). Standardavvikelsen är ett mått på variation. Formeln för standardavvikelse är:
Som framgår ovan tar en standardavvikelse från medelvärdet 68\% av alla data i en normal modell tar två standardavvikelser från medelvärdet 95\% av data.
Som ett exempel:
Många IQ-tester har μ = 100 och σ = 15. Så en standardavvikelse antingen över eller under medelvärdet är IQ-poäng från 85 till 115. Detta betyder att 68\% av befolkningen kommer att ha IQ-poäng mellan 85 och 115. Två standardavvikelser från medelvärdet täcker poäng från 70 till 130. 95 \% av befolkningen kommer att ha IQ-poäng som ligger inom två standardavvikelser från medelvärdet.
Svar
Det är ofta praktiskt att uttrycka data i standardiserade termer.
Anta till exempel att jag sa till dig att en familj tjänade 100 000 $ 2018. Du kanske eller kanske inte känner för vad det betyder. Men om jag subtraherade den genomsnittliga hushållsinkomsten (83 000 $) och dividerat med standardavvikelsen för hushållets inkomst (34 000 $) får jag 0,5. Så jag skulle säga att denna familj tjänade en halv standardavvikelse över medelvärdet.
Detta är särskilt användbart om de underliggande uppgifterna mäts i komplexa eller okända enheter. När jag skriver rekommendationer till studenter frågar de ofta inte: ”Hur bra är den här studenten?” men ”Hur rankar hon sig bland alla studenter vid din institution?” De vill inte ha ett svar som ”Hon är riktigt bra” eller ”Hon är en 8,5”, utan ”Hon är 1,5 standardavvikelser över medelvärdet.”
Detta har inget att göra med normalfördelningen. . Det är bara ett sätt att standardisera data för att förmedla hur annorlunda det är än ett genomsnitt.