Vad blir resten när [matematik] 2 ^ {31} [/ matematik] divideras med [matematik] 5 [/ matematik]?


Bästa svaret

Tja , här är det enklaste sättet jag kan tänka mig:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Vi märker att enhetens plats för ALLA FJÄRDE NUMMER upprepas. Så här antyder vi att CYCLICITET för nummer 2 är Fyra.

Okej, när vi kommer tillbaka till 2 ^ (31) dividerat med 5.

Först och främst tar vi makten , dvs 31, och dela det med cykliseringen av basnumret, dvs 2 i detta fall. => 31/4 ger en återstod på 3. Så nu tar vi resten som erhållits vid delning och placerar det som kraften. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> ger en återstod på 3, vilket är det önskade svaret.

Geniala vägar utvecklas av de lataste människorna! * tips hatt *

Svar

Svaret är 3;

Egenskaper för modulokongruens:

Om

A1 ≡ B1 mod m; och A2 ≡ B2 mod m;

Sedan

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; …………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ………………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Låt oss börja med

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Därför

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Därav

2 ^ {31} mod3 mod 5;

Påminnelsen är 3 ;

\ Enorm { \ Enorm {\ Enorm {\ färg {blå} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}}

\ Enorm {\ Enorm {\ Enorm {\ Enorm {\ färg { # 0f0} {\ bock}}}}}

\ Enorm {fred !!}

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *