Bästa svaret
En bel motsvarar en faktor 10 i kraft. Så en bel är logaritmen (till bas 10) för en kraft dividerad med en annan kraft.
En decibel är en tiondel av en bel. Så 10 dB = log (P2 / P1)
Men ofta mäter vi inte effekten direkt. Till exempel är effekten att ett motstånd ges av
P = V ^ 2 / R
där V är spänningen och R är motståndet. Se den kraften på 2. Det är det som ändrar faktorn 10 till en faktor 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, något om det är inte helt rätt. Men kärnan är rätt. Jag försöker reda ut vad som stör mig och fixar det.
OK, jag vet vad problemet är. Den måttfria enheten, bel, ska visas på höger sida av ekvationen ovan, inte till vänster. Bellen definieras inte som förhållandet mellan krafterna, det är den (dimensionlösa) enheten. Låt oss prova detta:
Gain = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
So Gain = 10 log (P2 / P1) dB
Effekten är proportionell mot V ^ 2, så
Förstärkning = 10 logg (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Förstärkning = 20 logg (V2 / V1) dB
Jag har medvetet lämnat min ursprungliga förklaring för att betona hur lätt det är att tro att du förstår något och inte. Denna dB-sak är ett lite litet ämne och det är lätt att förvirra den.
Svar
Jag ska försöka svara på din fråga ur både ett elektronik- och akustikperspektiv, även om resonemanget är liknande. Det grundläggande att förstå är att kraften hos en ljudvåg är proportionell mot kvadratet för ljudtrycket. På samma sätt går elkraft i ett motstånd som kvadrat för spänningen (elektriskt tryck)
Nu är log\_ {10} (x ^ 2) bara 2 * log\_ {10} (x), så detta introducerar en faktor 2 när vi konverterar ljudtrycket från Pa till dB, vilket står för SPL (ljudtrycksnivå). En annan anledning är att det mänskliga örat i sig har ett mycket stort dynamiskt område (när det gäller ljudtryck) och av samma anledning som uttrycks ovan, ger decibeln en bekväm metod för att representera ljudtrycksnivåer. Till exempel är ljudtrycket (i Pascal) i ett tyst rum bara ungefär en miljondel av det som skapas av en jetmotor. Men när det gäller dB är ett tyst rum kanske vid 10–20 dB och en jetmotor är cirka 120 dB eller så [det här är bara ungefärliga]