Bästa svaret
Det är just därför två punkter är ”alltid” kollinära.
En (rak) linje definieras av två punkter. Huruvida en tredje punkt är i linje med linjen som definieras av de två första beror på om linjen som definieras av den tredje och den första / andra är samma linje eller inte. En linje kan inte definieras av endast en punkt.
Ett (platt) plan definieras av tre punkter. Huruvida en fjärde punkt är samplanerare till det plan som definieras av de första tre beror på om planet definierat av det fjärde och det första och andra / andra och tredje / tredje och första är i samma plan eller inte. Ett plan kan inte definieras av endast två punkter.
Ett plan kan också definieras av två korsande linjer. Varje punkt på den första raden utom korsningen, vilken punkt som helst på den andra raden utom korsningen och skärningspunkten är det unika planet. Ett plan kan inte definieras av endast en rad. Två korsande linjer ska ”alltid” vara samplanerare. Huruvida en tredje rad är samplanerare med det plan som definieras av de första två beror på om planet definierat av det tredje och det första / andra ligger på samma plan.
Faktum är att tre kollinära punkter inte definierar en plan. Tre punkter är inte ”alltid” samplanerare. De är bara när de inte är kollinära.
Svar
Avståndet mellan ett toppunkt och det andra är 4 enheter. Detta leder oss till TRE RESULTAT.
FALL: GIVADE VERTICES AS ADJACENT AND THE VENSTER SIDE OF the Square.
Vi måste hitta punkterna på högra sidan av torget. Vi ser uppenbarligen att avståndet mellan (1,2) och (1,6) är 4. Detta betyder att alla sidor av torget är 4 enheter. 4 enheter till höger om (1,2) är (5,2). 4 enheter till höger om (1,6) är (5,6).
FALL: GIVADE VERTICES IS ADJACENT AND THE RIGHT SIDE OF the Square.
Liknar första fallet. Vi måste hitta punkterna på vänster sida av Vi ser tydligt att avståndet mellan (1,2) och (1,6) är 4. Detta betyder att alla sidor av torget är 4 enheter. 4 enheter till vänster om (1,2) är (- 3,2). 4 enheter till höger om (1,6) är (-3,6).
CASE: GIVEN VERTICES A MOTSTÅND.
Den andra möjligheten är att dessa hörn är motsatta av varandra. Vi kan använda pythagor sats för att lösa avståndet från varje sida. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Med x som en sida av torget (men vi hittar sidorna genom att skära den diagonalt i två i tre trianglar).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Så vi vet nu att avståndet från varje given toppunkt är \ sqrt {8} enheter och gör en 90 graders vinkel. Det här är inte tillräckligt. Du upptäcker att y-koordinaten för de båda okända hörnpunkterna är 4, eftersom den är i mitten av de två givna (kom ihåg att detta är under förutsättning att de är motsatta hörn). För att hitta x-koordinaten för höger vertex måste vi hitta avståndet från mittpunkten för de givna koordinaterna (1,4) till det okända högra vertexen och sedan lägga till 1. Vi lägger till detta till 1 eftersom mittpunkten är redan 1 enhet till höger om ursprunget. Kom ihåg att vi etablerade y-koordinaten som 4. För att hitta avståndet från (1,4) till (x, 4), drar vi en imaginär linje som förbinder dem och använder den pythagoreiska satsen för att säga 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h är den okända längden från (1,4) till (x, 4) som vi behandlar som en höjd.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Så nu lägger vi till 1 + h för att få x eftersom vi började från 1 till höger om ursprunget. Det högra okända toppunktet är (3,4).
Vi vet att det vänstra toppunktet nu är samma avstånd från mittpunkten men till vänster, så vi gör 1 – h = -1. Det vänstra okända toppunktet är (-1,4).
Om givna hörn finns på vänster sida av torget är de okända högra hörn ( 5,2) och (5,6). Om de angivna hörnpunkterna finns på högra sidan av rutan är de okända vänstra hörnpunkterna (-3,2) och (-3,6). Om de angivna hörnpunkterna inte ligger intill varandra men motsatta är de okända hörnpunkterna (3,4) och (-1,4). Alla tre hörnpar som hittats är möjliga.
Det tredje fallet är lite mer komplicerat. Det är alltid bra att ta fram problem om möjligt när de introduceras till nya geometriska begrepp.
PS: Jag ritade det bara efter att jag gjorde problemet för att kontrollera mitt arbete och insåg att det faktiskt är mycket uppenbart att identifiera det tredje fallet om du bara drar ut det, men jag bevisade det antar jag.