Bästa svaret
Varför är w = 2 * pi * f ? [ω = 2πf]
Det är bara en definitionsfråga. Frekvensen (f) för ett roterande objekt är antalet kompletta varv (hela cirklar) som det gör på en viss tid (ofta på en sekund). Vinkelfrekvensen ω är ett annat sätt att uttrycka antalet varv i termer av radianer. En hel cirkel består av 2π bågradianer, så vi multiplicerar ”antalet cirklar per sekund” med 2π för att få ”antalet radianer per sekund” – som vi kallar vinkelfrekvensen, ω.
Svar
Elektrisk signal är i allmänhet en överton (eller överlagring av övertoner) med en specifik frekvens. Frekvensen uttrycks i termer av cykler per sekund. Hur saker och ting går är vilken harmonisk rörelse som helst uttrycks i termer av en sinus eller en cosinus med en vinkel. Detta beror på att det vanligaste / enklaste exemplet på en harmonisk rörelse är rörelsen runt en cirkel. Det horisontella / vertikala avståndet för en punkt på en enhetscirkel från dess centrum är sinus / cosinus för dess vinkel (med horisontal i detta fall). Om rotationshastigheten för punkten runt cirkeln är konstant då vid varje tidpunkt skulle det vertikala avståndet från centrum av cirkeln vara sinus (omega * t) där omega är rotationshastigheten i (rad / s). Eftersom en varv runt cirkeln motsvarar 2 * pi radianer, 1 cykel = 2 * pi radianer, 1 rad = 1 / (2 * pi) cykler 1rad / s = 1 / (2 * pi) cykler / sek omega rad / sek = omega / (2 * pi) cyliklar per sekund, vilket är ingenting med f (frekvens, f cps) så f = omega / (2 * pi) omega = (2 * pi) * f Därav Det vertikala avståndet från centrum av cirkeln skulle vara sinus (2 * pi * f * t). Eftersom sinus och cosinus i en vinkel är relaterade är sinus (2 * pi * f * t) en standardformel för värdet på spänning / ström eller någon annan harmonisk parameter vid en given tidpunkt. Därav ”2pi” i elektrisk signal (som är harmonisk) -D