Bästa svaret
Innan jag svarar på frågan gör jag mina antaganden och konventioner. Med ett tal menar jag ett riktigt tal. Vi kommer att använda egenskaperna för fält med reella tal som distribution, additiv identitet etc. Låt oss definiera några termer:
- a är negativt om a .
- -a betecknar additiv invers av a.
- ab betyder a + (- b).
Låt a och b vara två negativa tal. Det vill säga
a och b .
Därefter innebär a \ ett + (- a) + (- a) \ innebär 0 <-a eller -a> 0.
På samma sätt kan vi visa att -b> 0. Därför
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
Också,
0 + 0 = 0 \ innebär a. (0 + 0) = a.0 \ innebär a.0 + a.0 = a.0 \ innebär a.0 = 0
På samma sätt, (-a) .0 = 0
Därför är a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
Från (1) och (2),
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Vi har
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 Från (1) och (2)
\ innebär (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
Vidare,
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ innebär ab = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
Från (3), (4) och (5) vi har
ab = (- a) (- b)> 0.
Vilket krävs för att bevisas.
Svar
Varför får du ett positivt tal när du multiplicerar två negativa tal? Jag vet att det är sanningen men varför? Kan någon bevisa det?
Det är verkligen en definition. När negativa tal uppfanns måste tillägg och multiplikation definieras.
En motivering är baserad på applikationer och du tycker att de vanliga definitionerna är precis vad du behöver. Ett expresståg reser till exempel norrut genom en station vid 100 km / h. Du kan räkna ut hur långt norr om stationen det kommer att vara på 5 minuter (positiva gånger positiva) eller var det var för 5 minuter sedan (negativa gånger positiva). Ett annat tåg går söderut vid 100 km / h. Att behandla avstånd söder om stationen som negativt är tecken på hastigheter och avstånd motsatsen till det andra tåget. Du borde kunna se från detta hur reglerna för skyltar fungerar.
Den andra motivationen är enkelhet (vilket delvis förklarar varför definitionerna är användbara i applikationer). Det är enklast om lagarna som fungerar för positiva tal fortsätter att fungera för negativa tal.
En lag är den fördelande lagen a (b + c) = ab + ac.
Om c = -b detta ger 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Så, oavsett värde a har – – (ab) måste vara lika med a (-b).
Om a och b är positiva ger det regeln att en negativ gång en positiv är negativ.
Jag lämnar som en övning för dig att se vad händer om a är negativt i ovanstående. Du kommer också att behöva kommutativ lag ab = ba och tillämpa den i fall med a eller b negativ.