Bästa svaret
Det finns massor, under olika tolkningar av ”se enkelt ut”. Här är några.
- Finns det alltid ett primtal mellan två på varandra följande rutor? ( Legendres förmodning )
- Om 2 ^ x och 3 ^ x är heltal för något riktigt positivt tal x, måste detta tal vara ett heltal också? (se det här Quora-svaret)
- Påse A innehåller kulor numrerade 1 till 20 och påse B innehåller kulor numrerade 21 till 41. Kan du flytta en boll från B till A, och sedan en annan boll från A till B och igen från B till A och så vidare, så att innehållet i påse A går igenom alla möjliga kombinationer utan upprepning? (Detta är Medelnivåkonjektionen ). (EDIT: den här kan ha lösts nyligen av Torsten Mütze. Förtrycket är här: Bevis på mellannivåerna antagande ).
- Är e + \ pi ett rationellt nummer? Vad sägs om \ pi / e?
- Finns det ett polynom som kartlägger varje par rationella nummer till ett unikt rationellt nummer? (se Polynomial bijection på MO; problemet som jag formulerade det här undersöker bara injektivitet, och även detta är okänt).
- Är 33 (EDIT: nu 114) summan av tre kuber av heltal? ( Artikel av Björn Poonen)
- Finns det oändligt många primtal som är 1 mer än en kraft på 2? Finns det faktiskt några sådana primtal utöver 65 537? ( Fermat-primtal )
- Finns det oändligt många primtal som är 1 mindre än en effekt på 2? ( Mersenne prime )
- Kan du färga planet med fyra färger så att varannan punkt som är 1 cm från varandra har en annan färg? Vad sägs om 5 färger? 6? ( Problem med Hadwiger – Nelson )
- Visas något nummer (annat än 1) 10 gånger eller mer i Pascals triangel? ( Singmasters gissning ). Vi kan inte ens utesluta att vissa siffror visas en miljon gånger i triangeln, eller till och med att det inte finns någon gräns för hur många gånger ett nummer kan dyka upp. Siffran 3 003 dyker upp 8 gånger.
- Måste det finnas 5 ömsesidiga främlingar eller 5 ömsesidiga bekanta bland 45 personer? ( Ramsey-nummer )
- Varje timme lanseras ett rymdskepp längs en rak linje från en fast startplatta i en fast riktning, slumpmässigt hastighet vald jämnt mellan 0 och 100 mph. Om två rymdskepp någonsin kolliderar förintas de båda (det är ok, de är obemannade). Vad är sannolikheten för att något rymdskepp överlever för alltid? (Varning: Jag är inte säker på att det här är ett öppet problem, men Ori verkar tro att det är det. Om inte, är det hans fel).
- Finns det en ruta vars sidor, ansiktsdiagonaler och huvuddiagonaler är heltal? (Se Euler tegel ).
- Och naturligtvis, Collatz Conjecture .
Svar
Här är några av de mer kända och lätt sagt ones:
- Är varje jämnt antal större än två lika med summan av två primtal? (Goldbach Conjecture)
- Finns det oändligt många par primtal som skiljer sig med 2? (Twin Primes Conjecture)
- Finns det några udda perfekta siffror? (A perfekt tal är lika med summan av dess positiva delare än sig själv, till exempel 6 = 1 + 2 + 3)
- Finns det oändligt många primtal av formen 2 ^ n-1? (Mersenne-primtal)
- Finns det oändligt många primtal av formen 2 ^ n + 1? (Ferma t Primer)
- Innehåller Fibonacci-sekvensen 1,1,2,3,5,8,13, … oändligt många primtal?
- Givet ett positivt heltal n, om det är jämnt, dela det med två; om det är udda, multiplicera det med 3 och lägg sedan till 1. Om du fortsätter denna process upprepade gånger når varje startnummer så småningom 1? (Collatz Conjecture)
- Vad är området med den största formen som kan manövreras genom en L-formad korridor? (Moving Sofa Problem)
- Vad är det minsta antalet människor som måste vara närvarande på en fest för att garantera att det finns fem gemensamma vänner eller fem gemensamma främlingar? (Bestämning av R (5,5))
- Är \ pi + e rationell? Vad sägs om \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e och andra?
- Innehåller decimalutvidgningen av \ pi, e eller \ sqrt 2 varje siffra oändligt många gånger?
- Finns det ett ändligt tal k så att varje positivt heltal a> 1 visas högst k gånger i Pascals triangel?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics