Mejor respuesta
Si imagina un árbol que se ramifica para mostrar todos los movimientos posibles en un juego, el número de Shannon es básicamente el «área» total del árbol: es el ancho del árbol (que muestra todas las opciones posibles que tienen los jugadores en cada movimiento) multiplicado por la profundidad del árbol (que muestra cuántos movimientos se requieren para terminar el juego).
Para el ajedrez estándar, se estima que el número de Shannon es 10 ^ 120, porque hay alrededor de 33 elecciones que un jugador puede hacer cada vez que es su movimiento, y una partida promedio de ajedrez durará alrededor de 40 movimientos para cada jugador … entonces el número de Shannon es (33 ^ 80), en otras palabras, 33 multiplicado por sí mismo 80 veces seguidas:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
El número de Shannon es una estimación algo tosco, ya que no toma en cuenta los movimientos ilegales, redundantes movimientos, movimientos estúpidos, juegos que se prolongan durante una mucho tiempo, finales donde cada jugador solo tiene 5 o 6 movimientos legales porque solo tiene 1 o quedan 2 piezas … pero todavía te acerca bastante a lo que creemos que es la complejidad matemática real del ajedrez.
Si agrandabas el tablero y lo llenabas con más piezas, entonces expandirías el ancho del árbol. Desde la posición inicial, después de desarrollar dos peones para que tus alfiles y tu reina salgan por la puerta, tendrías alrededor de 18 movimientos de peón legales + 6 movimientos de caballo legales + 12 movimientos de alfil legales + 6 movimientos de dama legales = 42 movimientos posibles en lugar de solo 33 movimientos posibles. El ancho promedio real es probablemente algo superior a 42 porque los primeros movimientos de un juego presentan algunas de las posiciones más estrechas; A medida que avanza el juego, se abren más opciones.
Es más difícil predecir cómo se vería afectada la duración del juego al tener más piezas y más cuadrados. Una suposición obvia es que un tablero más grande significará partidas más largas, pero el ajedrez está muy bien equilibrado en este momento; Las blancas solo tienen una ventaja muy pequeña y muchos juegos terminan en un empate perfecto después de una batalla larga e interminable. Es posible que agregar las piezas y los cuadrados adicionales de la manera que sugieres le dé a las blancas una ventaja muy grande que podría desequilibrar el juego para que las blancas ganen la mayoría de los partidos en menos de 20 movimientos. También es posible que agregar 32 casillas adicionales mientras que solo agregar 8 piezas adicionales conducirá a más posiciones abiertas (los alfiles y las torres pueden viajar libremente por el tablero sin ser bloqueados por peones), lo que tiende a favorecer un comercio más rápido y estrategias más agresivas que son enfocado en obtener un jaque mate rápido. En general, no creo que haya ninguna razón para esperar que sus cambios alarguen la duración promedio del juego; puede ser más largo o más corto, y no hay una manera fácil de saberlo, aparte de jugar miles de juegos usando sus nuevas reglas. .
Por lo tanto, el nuevo número de Shannon para su variante de ajedrez 10×10 probablemente estaría aproximadamente en el estadio de (45 ^ 80) = 10 ^ 130 … aproximadamente mil millones de veces más complejo matemáticamente que el ajedrez estándar, pero no necesariamente más intrincado o satisfactorio desde el punto de vista del disfrute humano.
Respuesta
El propósito del número de Shannon no es encontrar una estimación precisa, era producir un límite inferior que sigue siendo inimaginablemente enorme, lo que demuestra que un enfoque de fuerza bruta para resolver el ajedrez sería siempre impráctico.
Shannon supuso que hay alrededor de 1000 movimientos y respuestas posibles, y que un juego de ajedrez típico consta de aproximadamente 40 movimientos para cada jugador. Este es el tipo de cálculos del reverso del sobre que son útiles para experimentos mentales, pero no están pensados para obtener resultados rigurosos. Como tal, no existe una definición precisa para el número de Shannon además de «ese es el número que Shannon usó para señalar un punto».