ベストアンサー
ゲームで可能なすべての動きを示すために分岐するツリーを想像すると、シャノン数は基本的にちょうどですツリーの合計「面積」：ツリーの幅（プレーヤーが各手で持つ可能性のあるすべてのオプションを表示）にツリーの深さ（ゲームを終了するために必要な手数を表示）を掛けたものです。
標準のチェスの場合、シャノン数は10 ^ 120と推定されます。これは、プレーヤーが移動するたびに約33の選択肢があり、平均的なチェスゲームは各プレーヤーで約40の移動が続くためです…したがって、シャノン数は（33 ^ 80）です。つまり、33に80回続けて乗算します。
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
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33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 、000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000非常に長い間、各プレーヤーが1つしかないために5つまたは6つの合法的な動きしかないエンドゲームまたは残り2個…しかし、チェスの実際の数学的複雑さは、私たちが考えるものにかなり近づきます。
ボードを大きくして、より多くのピースで埋めた場合は、木の幅。開始位置から、ビショップとクイーンをゲートから出すために2つのポーンを開発した後、約18の合法的なポーンの移動+6つの合法的なナイトの移動+12の合法的なビショップの移動+6つの合法的な女王の移動= 42の可能な移動だけではありません33の可能な動き。ゲームの最初の数回の動きは最も窮屈な位置のいくつかを特徴としているため、実際の平均幅はおそらく42よりいくらか高くなっています。ゲームが進むにつれて、より多くのオプションが開かれます。
より多くのピースとより多くの正方形があると、ゲームの長さがどのように影響を受けるかを予測するのは難しくなります。明らかな仮定の1つは、ボードが大きいほどゲームが長くなるということですが、現在、チェスは非常に細かくバランスが取れています。白のアドバンテージはごくわずかであり、多くのゲームは、長く引き延ばされた戦いの後に完璧な引き分けになります。提案した方法でピースとスクエアを追加すると、ホワイトに非常に大きなアドバンテージが与えられ、ゲームのバランスが崩れ、ホワイトが20手未満でほとんどの試合に勝つ可能性があります。また、32個の正方形を追加し、8個のピースを追加するだけで、より多くのオープンポジションが得られる可能性があります（ビショップとルークはポーンにブロックされることなくボード上を自由に移動できます）。これは、より迅速な取引とより積極的な戦略を支持する傾向があります。迅速なチェックメイトを取得することに焦点を当てました。全体として、変更によってゲームの平均の長さが長くなると予想する理由はないと思います。長くなったり短くなったりする可能性があり、新しいルールを使用して何千ものゲームをプレイする以外に簡単な方法はありません。 。
したがって、10×10チェスの変則チェスの新しいシャノン数は、おそらく（45 ^ 80）= 10 ^ 130のボールパークに非常に大まかになります…標準のチェスよりも数学的に約10億倍複雑ですが、そうではありません。必然的に、人間の楽しみの観点から、より複雑で満足のいくものになります。
回答
シャノン数の目的は、正確な推定値を見つけることではなく、下限を生成することでした。それはまだ想像を絶するほど巨大であり、チェスを解決するためのブルートフォースアプローチは永遠に非現実的であることを示しています。
シャノンは、約1000の可能な動きと応答があり、典型的なチェスゲームはそれぞれ約40の動きで構成されていると仮定しましたプレーヤー。これは、思考実験には役立ちますが、厳密な結果を目的としたものではない、一種の封筒裏の計算です。そのため、「シャノンがポイントを作るために使用した番号」以外に、シャノン数の正確な定義はありません。