Cel mai bun răspuns
Dacă vă imaginați un copac care se ramifică pentru a arăta toate mișcările posibile într-un joc, numărul Shannon este practic doar „aria” totală a arborelui: este lățimea arborelui (afișând toate opțiunile posibile pe care jucătorii le au la fiecare mișcare) de ori adâncimea arborelui (arătând câte mișcări sunt necesare pentru a termina jocul).
Pentru șahul standard, numărul Shannon este estimat la 10 ^ 120, deoarece există aproximativ 33 de alegeri pe care un jucător le poate face de fiecare dată când este mutată, iar un joc mediu de șah va dura aproximativ 40 de mutări pentru fiecare jucător … deci numărul Shannon este (33 ^ 80), cu alte cuvinte, 33 înmulțit de 80 de ori la rând:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
numărul Shannon este o estimare oarecum brut, deoarece nu ține seama de mișcări ilegale, mișcări redundante, mișcări stupide, jocuri care merg pe o foarte mult timp, jocuri finale în care fiecare jucător are doar 5 sau 6 mutări legale, deoarece are doar 1 sau 2 bucăți rămase … dar totuși te apropie de ceea ce credem că este complexitatea matematică reală a șahului.
Dacă ai face tabloul mai mare și l-ai completa cu mai multe bucăți, atunci ai extinde lățimea copacului. Din poziția inițială, după ce ați dezvoltat doi pioni pentru a vă lăsa episcopii și regina să iasă din poartă, veți avea aproximativ 18 mișcări legale de pion + 6 mișcări legale de cavaler + 12 mișcări legale de episcop + 6 mișcări legale de regină = 42 mișcări posibile în loc de doar 33 de mișcări posibile. Lățimea medie reală este probabil oarecum mai mare decât 42, deoarece primele câteva mișcări ale unui joc prezintă unele dintre cele mai înghesuite poziții; pe măsură ce jocul continuă, se deschid mai multe opțiuni.
Este mai greu de prezis modul în care lungimea jocului ar fi afectată de mai multe piese și mai multe pătrate. O presupunere evidentă este că o tablă mai mare va însemna jocuri mai lungi, dar șahul este foarte bine echilibrat chiar acum; Albul are doar un avantaj foarte mic și multe jocuri se joacă într-o remiză perfectă după o lungă bătălie extrasă. Este posibil ca adăugarea pieselor și pătratelor suplimentare așa cum sugerați să îi ofere pe White un avantaj foarte mare care ar putea dezechilibra jocul, astfel încât White să câștige majoritatea meciurilor în mai puțin de 20 de mutări. Este, de asemenea, posibil ca adăugarea a 32 de pătrate în plus, în timp ce adăugarea doar a 8 piese suplimentare, să ducă la poziții mai deschise (episcopii și turnurile pot călători liber peste tablă fără a fi blocați de pioni), ceea ce tinde să favorizeze tranzacționarea mai rapidă și strategiile mai agresive care sunt concentrat pe obținerea unui mat rapid. Per total, nu cred că există niciun motiv să ne așteptăm ca modificările dvs. să facă lungimea medie a jocului mai lungă – ar putea fi mai lungă sau mai scurtă și nu există o modalitate ușoară de a spune decât să jucați mii de jocuri folosind noile reguli .
Deci, noul număr Shannon pentru varianta ta de șah 10×10 ar fi probabil foarte aproape în parcul de (45 ^ 80) = 10 ^ 130 … de aproximativ un miliard de ori mai complex matematic decât șahul standard, dar nu neapărat orice mai complicat sau mai satisfăcător din punctul de vedere al plăcerii umane.
Răspuns
Scopul numărului Shannon nu este de a găsi o estimare exactă, ci de a produce o limită inferioară acest lucru încă inimaginabil de uriaș, arătând că o abordare cu forță brută pentru a rezolva șahul ar fi pentru totdeauna impracticabilă. jucător. Acesta este genul de calcul din spatele plicului care este util pentru experimentele de gândire, dar nu sunt menite pentru rezultate riguroase. Ca atare, nu există o definiție precisă pentru numărul Shannon în afară de „acesta este numărul folosit de Shannon pentru a face un punct”.