Beste svaret
Hvis du forestiller deg et tre som forgrener seg for å vise alle mulige trekk i et spill, er Shannon-tallet i utgangspunktet bare det totale “arealet” av treet: det er bredden på treet (viser alle mulige muligheter spillerne har ved hvert trekk) ganger treets dybde (viser hvor mange trekk som kreves for å fullføre spillet).
For standard sjakk er Shannon-tallet estimert til å være 10 ^ 120, fordi det er omtrent 33 valg en spiller kan ta hver gang det er deres trekk, og et gjennomsnittlig parti sjakk vil vare rundt 40 trekk for hver spiller … så Shannon-tallet er (33 ^ 80), med andre ord 33 multiplisert med seg selv 80 ganger på rad:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Shannon tall er et noe grovt overslag, fordi den ikke tar hensyn til ulovlige trekk, redundante trekk, dumt trekk, spill som går på for en veldig lang tid, sluttspill der hver spiller bare har 5 eller 6 lovlige trekk fordi de bare har 1 eller to stykker igjen … men det kommer deg likevel ganske nær det vi tror sjakkens faktiske matematiske kompleksitet er.
Hvis du gjorde brettet større og fylte det ut med flere brikker, ville du utvide bredden på treet. Fra startposisjonen, etter å ha utviklet to bønder for å slippe biskopene og dronningen ut av porten, ville du ha omtrent 18 lovlige pantetrinn + 6 lovlige ridderbevegelser + 12 lovlige biskoptrinn + 6 lovlige dronningstrekk = 42 mulige trekk i stedet for bare 33 mulige trekk. Den virkelige gjennomsnittsbredden er sannsynligvis noe høyere enn 42 fordi de første få trekkene i et spill inneholder noen av de mest trange posisjonene; etter hvert som spillet fortsetter, åpnes flere alternativer.
Det er vanskeligere å forutsi hvordan lengden på spillet vil bli påvirket av å ha flere brikker og flere firkanter. En åpenbar antagelse er at et større brett vil bety lengre spill, men sjakk er veldig balansert akkurat nå; Hvitt har bare en veldig liten fordel, og mange spill spiller ut til en perfekt uavgjort etter en lang, uttrukket kamp. Det er mulig at å legge til ekstra brikkene og rutene slik du foreslår, vil gi White en veldig stor fordel som kan gi ubalanse i spillet slik at White vinner flest kamper på mindre enn 20 trekk. Det er også mulig at å legge til 32 ekstra firkanter mens du bare legger til 8 ekstra brikker, vil føre til mer åpne posisjoner (Biskoper og rokker kan fritt reise over hele linjen uten å bli blokkert av bønder), noe som har en tendens til å favorisere raskere handel og mer aggressive strategier som er fokusert på å skaffe seg en rask sjakkmat. Samlet sett tror jeg ikke det er noen grunn til å forvente at endringene dine vil gjøre den gjennomsnittlige lengden på spillet lenger – det kan være lengre eller kortere, og det er ingen enkel måte å fortelle annet enn å spille tusenvis av spill ved hjelp av de nye reglene dine. .
Så det nye Shannon-nummeret for din sjakkvariant på 10×10 ville trolig være veldig grovt i ballparken på (45 ^ 80) = 10 ^ 130 … omtrent en milliard ganger mer matematisk kompleks enn vanlig sjakk, men ikke nødvendigvis noe mer intrikat eller tilfredsstillende sett fra menneskelig nytelse.
Svar
Formålet med Shannon-tallet er ikke å finne et nøyaktig estimat, det var å produsere en nedre grense fremdeles ufattelig stort, og viser at en brute force-tilnærming til å løse sjakk ville være for alltid upraktisk.
Shannon antok at det er omtrent 1000 mulige trekk og svar, og at et typisk sjakkspill består av omtrent 40 trekk for hver spiller. Dette er den slags bakre del av konvolutten som beregninger som er nyttige for tankeeksperimenter, men som ikke er ment for strenge resultater. Som sådan er det ingen presis definisjon for Shannon-nummeret i tillegg til «det er tallet Shannon brukte for å gjøre et poeng».