Meilleure réponse
A2A: La charge est simplement un autre terme pour la force. Ainsi, à titre dexemple, votre poids corporel est une charge.
Le stress est une force / une surface. Donc, en prenant le même exemple, si je calculais la surface totale de vos pieds, la contrainte sur vos pieds serait votre poids divisé par la surface de vos pieds.
La charge a tendance à être intéressante lorsque vous regardez les composants et les structures se; le stress est intéressant lors de lexamen du ou des matériaux à lintérieur de la structure. Le «stress» est ce qui définit sil se brise. «Load + area» nous donne du stress (dans les termes les plus simples).
Si jai une pièce en plastique qui se brise sous une certaine charge et que je dois la rendre plus solide, jai deux approches évidentes.
- Je peux garder la pièce physiquement de la même taille, mais la changer en acier. Donc, la charge est la même et la contrainte est la même, mais jai maintenant un matériau qui peut supporter plus de contraintes. (Quand nous disons quun matériau est «plus fort» quun autre, cest généralement une façon pour un profane de dire que ce matériau «plus fort» peut supporter des contraintes plus élevées).
- Je peux garder ma pièce en plastique, mais le rendre «plus grand» – peut-être plus épais dans certaines zones. En faisant cela, la charge est la même, mais jai réduit le stress (jespère à un niveau que le plastique peut maintenant gérer).
Jespère que cela aide.
Réponse
Il y a 6 nombres attachés aux états de contraintes 3D Pour les matériaux isotropes, dans un état de contraintes 3D, il y a un un total de 6 types de contraintes quun objet peut voir – 3 correspondent aux contraintes normales et 3 au cisaillement. Une telle description est obtenue lors de lutilisation dun référentiel corps / charge . Les 6 états constituent un champ vectoriel 3D.
Mais nous aimons utiliser un seul nombre pour prédire léchec Lorsque vous avez besoin de prédire léchec dun matériau, vous souhaitez généralement utiliser un nombre unique (résistance à la défaillance) qui agit comme un seuil pour les résultats de type « échoue » / « néchoue pas » ou « donne » / « ne donne pas ». (Nous aimons utiliser des nombres simples et uniques, car cela nous permet de comparer des mesures effectuées à laide de tests de traction / compression uniaxiaux qui ne renvoient que des nombres uniques. Ce serait très compliqué si nous devions utiliser deux ou trois ensembles de nombres pour indiquer un échec pour chaque type de composition matérielle)
Comment convertir 6 nombres en un seul nombre? Le champ vectoriel implique malheureusement que vous avez 6 types de nombres différents associés à létat de contrainte 3D en tout point de lobjet. Alors la question devient maintenant « comment convertir ces 6 nombres en un simple » nombre « unique qui peut nous dire quand un matériau échoue? ».
Cest là que les théories de léchec entrent en jeu. Nous en discutons après la discussion suivante.
Réduire 6 nombres à 3 La première chose que nous devons faire est de réduire les 6 nombres à le moins possible. Une façon dy parvenir est de reconnaître que les «contraintes normales» et les «contraintes de cisaillement» sont en fait des vecteurs qui contribuent les unes aux autres. Il devrait y avoir un moyen de rendre ces contributions indépendantes; et il y a un moyen – En faisant pivoter géométriquement le « référentiel corps / charge » vers un cadre où les composants de cisaillement disparaissent et il ne nous reste que 3 composants que nous appelons « contraintes principales ». Nous pouvons le faire car il sagit dun (linéaire ).
Techniques disponibles – Nous pourrions le faire en utilisant un cercle de Mohr (fonctionne à la fois en 2D et en 3D) graphique approche classique, et je déteste personnellement cela. Une autre façon de faire est dutiliser lalgèbre linéaire et les « valeurs propres du tenseur des contraintes ». Les contraintes principales sont équivalentes aux valeurs propres (et les vecteurs propres sont équivalents au nouveau cadre de référence tourné) – Eigendecomposition dune matrice . Je trouve le calcul des valeurs propres plus facile et une meilleure description de ce qui se passe que ce concept ridicule et dépassé.
Donc de toute façon. Cest ainsi que vous calculez les contraintes principales. Maintenant, nous navons que trois chiffres. Mais nous voulons toujours le réduire à un seul nombre. Cela nous amène aux théories de léchec.
Réduisez 3 nombres à 1, en utilisant les théories phénoménologiques (faites à partir dobservations) de léchec.
Résistance des matériaux: théories de léchec
Ces théories utilisent des combinaisons des trois contraintes principales pour générer un seul nombre à comparer avec la métrique « résistance à la rupture » . Toute combinaison est dans une certaine mesure admissible car ce sont des théories «phénoménologiques» (par opposition aux théories fondamentales), et ne prennent pas en compte la microstructure matérielle. Cest aussi pourquoi différentes théories de léchec fonctionnent pour différents types de matériaux.De plus, vous pouvez également imaginer faire des choses similaires avec des tenseurs de déformation – et il existe également des théories de léchec qui sont basées sur celles-ci.
[Notez que générer ces théories nest pas un simple P&C, vous devez comprendre quels phénomènes contribuent à ce que sont et quelles sont les descriptions fondamentales sous-jacentes. Par exemple, la mécanique de la rupture utilise lénergie de surface.]
Répondons donc aux questions maintenant.
Quelle est la contrainte principale minimale? La plus petite des trois contraintes principales ou valeurs propres.
Est-elle liée à la contrainte de compression? Pas vraiment. La définition de la compression dépend de votre référentiel de coordonnées. Si vos contraintes principales étaient de 100, 50 et 0 MPa, alors 0 est plus compressif que 50 ou 100 MPa. Mais ce nest pas une contrainte de compression.
Donc, si vous voulez être pédant, oui; pratiquement, cela dépend. Personne ne sen soucie vraiment.
En quoi diffère-t-elle de la contrainte principale maximale? Selon la définition du maximum et du minimum.
Pour le calcul des contraintes alternées, faut-il considérer à la fois la contrainte principale maximale et la contrainte principale minimale en un point? Je nai pas entendu parler dun « calcul de contrainte alternée ». Voulez-vous dire la résistance à la fatigue? Cest une discussion différente. Voir ci-dessous.
Si vous parlez de théorie quasi-statique de la défaillance, il vous suffit de considérer le type de matériau (ductile / fragile / composite / meta / ..) et le type de théorie de léchec qui la régit. Vous trouverez cette information sur les pages wikipedia de votre matériel.
Puisque vous parlez de conditions de chargement cyclique –
Encore une fois, la réponse dépendrait du matériel et du type de chargement dun objet voit. Lapproche la plus simple est de rechercher des normes et de suivre les recommandations.
Mais je vois votre confusion ici. Les contraintes maximales / minimales utilisées pour définir les charges cycliques (\ sigma\_ {max} ou \ sigma\_ {min }) ne font pas référence aux contraintes principales max / min (\ sigma\_ {I} ou \ sigma\_ {III}). Ils décrivent « létat de contrainte » combiné maximum et minimum qui alterne avec la charge / déformation. « 1 nombre » obtenu à partir dune théorie de léchec, pas le max / min les valeurs de contraintes principales directement.
Les théories de défaillance induite par la charge cyclique deviennent très rapidement très sophistiquées. Vous devez reconnaître que ces théories ne sont que des approximations de concepts plus profonds guidés par la physique fondamentale des «défauts» dans les matériaux – La réponse de Sid Hazra à Quelle est la différence entre «plastic shakedown» et «cyclic ratcheting»?
(Voir la réponse de Mithil Kamble à Quest-ce que la contrainte principale minimale? Est-elle liée à la contrainte de compression? pour une description des «6 nombres associés au tenseur de contraintes» et de leurs origines. Notez que ces 6 nombres deviennent 3 pour 2D situations – 2 normales et 1 cisaillement.
Il y a quelques détails supplémentaires concernant certaines applications / extensions aux idées discutées ici: Réponse de Sid Hazra à La déformation développe-t-elle une contrainte ou est-ce le contraire qui est vrai ? et ici: la réponse de Sid Hazra à Quel est le déplacement dune poutre pliée soumise à une torsion?)