Migliore risposta
Se immagini un albero che si dirama per mostrare tutte le possibili mosse in un gioco, il numero di Shannon è fondamentalmente solo l “area” totale dellalbero: è la larghezza dellalbero (che mostra tutte le possibili opzioni che i giocatori hanno per ogni mossa) moltiplicata per la profondità dellalbero (che mostra quante mosse sono necessarie per finire il gioco).
Per gli scacchi standard, il numero di Shannon è stimato essere 10 ^ 120, perché ci sono circa 33 scelte che un giocatore può fare ogni volta che è la sua mossa, e una partita media di scacchi durerà circa 40 mosse per ogni giocatore … quindi il numero di Shannon è (33 ^ 80), in altre parole, 33 moltiplicato per se stesso 80 volte di seguito:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Il numero di Shannon è una stima un po grezzo, in quanto non tiene conto delle mosse illegali, si muove ridondanti, stupidi mosse, i giochi che si protraggono per un tempo molto lungo, finali in cui ogni giocatore ha solo 5 o 6 mosse legali perché ne hanno solo 1 o 2 pezzi rimasti … ma ti avvicina comunque a quella che pensiamo sia leffettiva complessità matematica degli scacchi.
Se ingrandissi la scacchiera e la riempissi con più pezzi, espanderai il larghezza dellalbero. Dalla posizione di partenza, dopo aver sviluppato due pedine per far uscire dal cancello i tuoi alfieri e la regina, avresti circa 18 mosse legali di pedoni + 6 mosse legali di cavaliere + 12 mosse legali di alfiere + 6 mosse legali di regina = 42 mosse possibili invece di solo 33 mosse possibili. La larghezza media reale è probabilmente leggermente superiore a 42 perché le prime mosse di un gioco presentano alcune delle posizioni più anguste; man mano che il gioco va avanti, si aprono più opzioni.
È più difficile prevedere in che modo la durata del gioco sarebbe influenzata dallavere più pezzi e più quadrati. Un presupposto ovvio è che una tavola più grande significherà partite più lunghe, ma gli scacchi sono molto finemente bilanciati in questo momento; Il bianco ha solo un vantaggio molto piccolo e molte partite si risolvono in un pareggio perfetto dopo una lunga battaglia. È possibile che aggiungere i pezzi e le caselle extra nel modo da te suggerito darebbe al Bianco un vantaggio molto ampio che potrebbe sbilanciare il gioco in modo che il Bianco vinca la maggior parte delle partite in meno di 20 mosse. È anche possibile che laggiunta di 32 caselle in più mentre si aggiungono solo 8 pezzi in più porterà a posizioni più aperte (Alfieri e Torri possono viaggiare liberamente su tutta la linea senza essere bloccati dai pedoni), il che tende a favorire scambi più rapidi e strategie più aggressive che sono concentrato sullottenere uno scacco matto veloce. Nel complesso, non penso che ci sia motivo di aspettarsi che le tue modifiche aumentino la durata media del gioco: potrebbe essere più lunga o più corta e non cè modo semplice per dirlo se non giocare a migliaia di giochi usando le nuove regole .
Quindi il nuovo numero di Shannon per la tua variante di scacchi 10×10 sarebbe probabilmente molto approssimativamente nel campo di (45 ^ 80) = 10 ^ 130 … circa un miliardo di volte più matematicamente complesso degli scacchi standard, ma non necessariamente più intricato o soddisfacente dal punto di vista del godimento umano.
Risposta
Lo scopo del numero di Shannon non è trovare una stima accurata, ma produrre un limite inferiore che è ancora inimmaginabilmente enorme, a dimostrazione che un approccio basato sulla forza bruta per risolvere gli scacchi sarebbe per sempre impraticabile.
Shannon pensava che ci fossero circa 1000 mosse possibili e risposte, e che una tipica partita di scacchi consiste di circa 40 mosse per ciascuna giocatore. Questo è il tipo di calcoli che sono utili per esperimenti mentali ma non sono pensati per risultati rigorosi. In quanto tale, non esiste una definizione precisa per il numero di Shannon oltre a “questo è il numero utilizzato da Shannon per esprimere un punto”.