Najlepsza odpowiedź
Nie ma absolutnego sposobu na przypisanie nachyleń do okręgów na kuli. W linku podanym przez pytającego zastosowano mapowanie zwane parametryzacją stereograficzną: parametryzacja stereograficzna mapuje płaszczyznę na sferę, zasadniczo poprzez identyfikację płaszczyzny jako homeomorficznej dla sfery z usuniętym pojedynczym punktem (przy użyciu rzutów stereograficznych i parametryzacji jest to często nazywany „punktem w nieskończoności” lub punktem rzutowania).
Podstawową właściwością tego odwzorowania jest to, że jest ono zgodne: zachowuje kąty, pod którymi przecinają się gładkie krzywe. W szczególności odwzorowuje proste na płaszczyźnie łuki geodezyjne na kuli.
Teraz, aby zmierzyć nachylenie prostej na płaszczyźnie, musimy wybrać zorientowaną linię, względem której dokonujemy pomiaru. Jest to tradycyjnie wybierane jako „oś x” zorientowana w prawo, ponieważ często pracujemy z wykresami wykreślanymi względem poziomej niezależnej osi (i przypuszczam, że orientacja pochodzi z kierunku od lewej do prawej przy czytaniu większości języków zachodnich). Wybrana oś określa, w jaki sposób będą mierzone nachylenia.
Tak więc, kiedy już wybierzemy oś, możemy odwzorować to na wielki okrąg na kuli, a następnie możemy opisać nachylenie koła poprzez stereograficzne rzutowanie go z powrotem na samolot i dokonywanie pomiarów jak zwykle. Muszę jednak podkreślić, że nie jest to ogólna funkcja zjadania geodezji i wypluwania liczb! Jest to funkcja, która zjada dwie geodezyjne ORAZ punkt (dzięki czemu wiemy, gdzie jest początek lub podwójnie, gdzie znajduje się „punkt w nieskończoności”) oraz wypluwa liczbę określającą względne nachylenie względem „ramki odniesienia”.
Edytuj. Coś mnie niepokoi tą odpowiedzią, odkąd napisałem ją wczoraj, a ważny punkt kliknął dziś rano: wiele okręgów na kuli jest odwzorowanych na okręgi na płaszczyźnie i odwrotnie, ponieważ mapy konformalne mogą wymieniać linie i okręgi (zwróć uwagę, że obie krzywe mają stałą krzywiznę). Zatem nachylenie okręgu mierzone względem innego (zorientowanego!) Okręgu, z wybranym punktem bazowym, nie będzie miało sensu w sposób, który opisuję, chyba że oba są odwzorowane na linie na płaszczyźnie. Dzieje się tak właśnie wtedy, gdy oba wielkie okręgi przecinają się z punktem w nieskończoności , a zatem musimy również wymagać, aby punkt, który wybraliśmy do projekcji, był również punktem przecięcia okręgi. Jeśli spojrzysz na ich różnice w tym punkcie na kuli, możesz wydedukować ich względne nachylenie. Jeśli trafi mnie sprytna formuła, zaktualizuję. Przepraszam za niechlujstwo i tęsknotę!