Beste Antwort
Wenn Sie sich einen Baum vorstellen, der sich verzweigt, um alle möglichen Züge in einem Spiel anzuzeigen, ist die Shannon-Zahl im Grunde genommen gerecht Die gesamte „Fläche“ des Baums: Es ist die Breite des Baums (zeigt alle möglichen Optionen, die Spieler für jeden Zug haben) mal die Tiefe des Baums (zeigt an, wie viele Züge erforderlich sind, um das Spiel zu beenden).
Für Standardschach wird die Shannon-Zahl auf 10 ^ 120 geschätzt, da ein Spieler bei jedem Zug etwa 33 Entscheidungen treffen kann und ein durchschnittliches Schachspiel für jeden Spieler etwa 40 Züge dauert. Die Shannon-Zahl ist also (33 ^ 80), mit anderen Worten, 33 multipliziert mit sich selbst 80 Mal hintereinander:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Die Shannon-Nummer ist eine etwas grobe Schätzung, weil es nicht wegen der illegalen bewegt nimmt, redundante bewegt, dumm bewegt, Spiele, die auf für eine gehen Sehr lange Zeit, Endspiele, bei denen jeder Spieler nur 5 oder 6 legale Züge hat, weil er nur 1 hat oder noch 2 Teile übrig… aber es bringt Sie immer noch ziemlich nahe an die tatsächliche mathematische Komplexität des Schachs heran.
Wenn Sie das Brett vergrößern und mit mehr Teilen füllen würden, würden Sie das erweitern Breite des Baumes. Von der Startposition aus, nachdem Sie zwei Bauern entwickelt haben, um Ihre Bischöfe und Königin aus dem Tor zu lassen, hätten Sie ungefähr 18 legale Bauernzüge + 6 legale Ritterzüge + 12 legale Bischofszüge + 6 legale Königinzüge = 42 mögliche Züge statt nur 33 mögliche Züge. Die wahre durchschnittliche Breite ist wahrscheinlich etwas höher als 42, da die ersten Züge eines Spiels einige der engsten Positionen aufweisen. Im Laufe des Spiels eröffnen sich mehr Optionen.
Es ist schwieriger vorherzusagen, wie sich mehr Teile und Quadrate auf die Länge des Spiels auswirken würden. Eine offensichtliche Annahme ist, dass ein größeres Brett längere Spiele bedeutet, aber Schach ist momentan sehr fein ausbalanciert. Weiß hat nur einen sehr kleinen Vorteil und viele Spiele werden nach einem langen, langwierigen Kampf zu einem perfekten Unentschieden. Es ist möglich, dass das Hinzufügen der zusätzlichen Teile und Quadrate auf die von Ihnen vorgeschlagene Weise Weiß einen sehr großen Vorteil verschafft, der das Spiel aus dem Gleichgewicht bringen könnte, sodass Weiß die meisten Spiele in weniger als 20 Zügen gewinnt. Es ist auch möglich, dass das Hinzufügen von 32 zusätzlichen Feldern, während nur 8 zusätzliche Teile hinzugefügt werden, zu offeneren Positionen führt (Bischöfe und Türme können sich frei über das Spielfeld bewegen, ohne von Bauern blockiert zu werden), was tendenziell einen schnelleren Handel und aggressivere Strategien begünstigt konzentrierte sich darauf, einen schnellen Schachmatt zu bekommen. Insgesamt glaube ich nicht, dass es einen Grund gibt zu erwarten, dass Ihre Änderungen die durchschnittliche Länge des Spiels verlängern würden – es könnte länger oder kürzer sein, und es gibt keine einfache Möglichkeit, dies zu sagen, außer Tausende von Spielen nach Ihren neuen Regeln zu spielen
Die neue Shannon-Zahl für Ihre 10×10-Schachvariante liegt also wahrscheinlich ungefähr im Ballpark von (45 ^ 80) = 10 ^ 130… ungefähr eine Milliarde Mal mathematisch komplexer als Standardschach, aber nicht vom Standpunkt des menschlichen Genusses aus notwendigerweise komplizierter oder befriedigender.
Antwort
Der Zweck der Shannon-Zahl besteht nicht darin, eine genaue Schätzung zu finden, sondern eine Untergrenze zu erzeugen Das ist immer noch unvorstellbar groß und zeigt, dass ein Brute-Force-Ansatz zur Lösung von Schach für immer unpraktisch wäre.
Shannon ging davon aus, dass es ungefähr 1000 mögliche Züge und Antworten gibt und dass ein typisches Schachspiel aus jeweils etwa 40 Zügen besteht Spieler. Dies ist die Art von Berechnungen auf der Rückseite des Umschlags, die für Gedankenexperimente nützlich sind, aber nicht für strenge Ergebnisse gedacht sind. Daher gibt es keine genaue Definition für die Shannon-Zahl außer „das ist die Zahl, mit der Shannon einen Punkt gemacht hat“.