Nejlepší odpověď
Pokud si představíte strom, který se rozvětvuje a ukazuje všechny možné tahy ve hře, Shannonovo číslo je v podstatě jen celková „plocha“ stromu: je to šířka stromu (ukazuje všechny možné možnosti, které mají hráči při každém tahu) krát hloubka stromu (ukazuje, kolik tahů je zapotřebí k dokončení hry).
U standardních šachů se počet Shannonů odhaduje na 10 ^ 120, protože hráč může provést přibližně 33 možností pokaždé, když je to jejich tah, a průměrná šachová hra vydrží přibližně 40 tahů pro každého hráče … takže Shannonovo číslo je (33 ^ 80), jinými slovy, 33 se vynásobí 80krát za sebou:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
počet Shannon je poněkud hrubý odhad, protože nebere v úvahu nelegálních pohybů, redundantních pohybů, hloupých pohybů, hry, které jdou na pro A velmi dlouhá doba, koncovky, kde má každý hráč pouze 5 nebo 6 legálních tahů, protože má pouze 1 nebo zbývají 2 kusy … ale stále vás dostává dost blízko k tomu, o čem si myslíme, že skutečná matematická složitost šachu je.
Pokud jste šachovnici zvětšili a vyplnili ji více figurkami, rozšířili byste šířka stromu. Z výchozí pozice byste měli po vyvinutí dvou pěšců, kteří pustili vaše biskupy a královnu z brány, k dispozici přibližně 18 legálních tahů pěšce + 6 legálních tahů rytíře + 12 legálních tahů biskupa + 6 legálních tahů královny = 42 možných tahů místo pouze 33 možných tahů. Skutečná průměrná šířka je pravděpodobně poněkud vyšší než 42, protože prvních pár tahů hry obsahuje některé z nejvíce stísněných pozic; jak hra pokračuje, otevírá se více možností.
Je těžší předvídat, jak bude délka hry ovlivněna tím, že bude mít více dílků a více čtverců. Jedním zjevným předpokladem je, že větší hrací plocha bude znamenat delší hry, ale šachy jsou teď velmi jemně vyvážené; White má jen velmi malou výhodu a mnoho her se po dlouhé, vytažené bitvě odehrává v dokonalém losování. Je možné, že přidání dalších kousků a čtverců způsobem, který navrhujete, by Whiteovi poskytlo velkou výhodu, která by mohla hru nevyvážit, takže White vyhraje většinu zápasů za méně než 20 tahů. Je také možné, že přidání 32 dalších čtverců, zatímco pouze přidání 8 dalších dílků povede k otevřenějším pozicím (Bishopové a Rookové mohou volně cestovat přes palubu, aniž by byli blokováni pěšci), což má tendenci upřednostňovat rychlejší obchodování a agresivnější strategie zaměřené na získání rychlého mat. Celkově si nemyslím, že existuje důvod očekávat, že by vaše změny prodloužily průměrnou délku hry – mohla by být delší nebo kratší, a neexistuje snadný způsob, jak to říct, kromě hraní tisíců her pomocí vašich nových pravidel .
Takže nové Shannonovo číslo pro vaši šachovou variantu 10×10 by bylo pravděpodobně velmi zhruba v hřišti (45 ^ 80) = 10 ^ 130… zhruba miliardkrát matematicky složitější než standardní šachy, ale ne nutně jakýkoli složitější nebo uspokojivější z hlediska lidského požitku.
Odpověď
Účelem Shannonova čísla není najít přesný odhad, bylo to vytvořit spodní hranici stále nepředstavitelně obrovský, což ukazuje, že přístup brutální síly k řešení šachů by byl navždy nepraktický.
Shannon předpokládal, že existuje asi 1000 možných tahů a odpovědí a že typická šachová hra se skládá z asi 40 tahů pro každý hráč. Toto je druh zadní části obálky druhu výpočtů, které jsou užitečné pro myšlenkové experimenty, ale nejsou určeny pro přísné výsledky. Pro Shannonovo číslo tedy neexistuje žádná přesná definice kromě „to je číslo, které Shannon použil k označení bodu“.