Bedste svar
Hvis du forestiller dig et træ, der forgrener sig for at vise alle de mulige bevægelser i et spil, er Shannon-nummeret stort set bare det samlede ”areal” af træet: det er bredden på træet (viser alle de mulige muligheder spillere har ved hvert træk) gange træets dybde (viser hvor mange træk der kræves for at afslutte spillet).
For standardskak anslås Shannon-tallet til at være 10 ^ 120, fordi der er omkring 33 valg, som en spiller kan tage, hver gang det er deres træk, og et gennemsnitligt skakspil vil vare omkring 40 træk for hver spiller … så Shannon-tallet er (33 ^ 80), med andre ord 33 ganget med sig selv 80 gange i træk:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Shannon nummer er en noget rå skøn, fordi den ikke tager højde for ulovlige bevægelser, redundante bevægelser, dumme bevægelser, spil, der går på en meget lang tid, slutspil hvor hver spiller kun har 5 eller 6 lovlige træk, fordi de kun har 1 eller 2 stykker tilbage … men det får dig stadig temmelig tæt på, hvad vi synes, den faktiske matematiske kompleksitet af skak er.
Hvis du gjorde brættet større og udfyldte det med flere brikker, ville du udvide bredden af træet. Fra startpositionen, efter at have udviklet to bønder for at lade dine biskopper og dronning ud af porten, ville du have omkring 18 lovlige bondebevægelser + 6 lovlige ridderbevægelser + 12 lovlige biskopbevægelser + 6 lovlige dronningstrækninger = 42 mulige træk i stedet for kun 33 mulige træk. Den sande gennemsnitlige bredde er sandsynligvis noget højere end 42, fordi de første par træk i et spil indeholder nogle af de mest trange positioner; efterhånden som spillet fortsætter, åbnes flere muligheder.
Det er sværere at forudsige, hvordan længden af spillet vil blive påvirket af at have flere brikker og flere firkanter. En åbenbar antagelse er, at et større bord betyder længere spil, men skak er meget fint afbalanceret lige nu; Hvid har kun en meget lille fordel, og mange spil spiller ud til en perfekt uafgjort efter en lang, trukket kamp. Det er muligt, at tilføjelse af ekstra brikker og firkanter, som du foreslår, ville give White en meget stor fordel, der kunne afbalancere spillet, så White vinder de fleste kampe på mindre end 20 træk. Det er også muligt, at tilføjelse af 32 ekstra firkanter, mens kun tilføjelse af 8 ekstra stykker vil føre til mere åbne positioner (Biskopper og røg kan frit rejse over hele linjen uden at blive blokeret af bønder), hvilket har tendens til at favorisere hurtigere handel og mere aggressive strategier, der er fokuseret på at få en hurtig skakmat. Samlet set tror jeg ikke, at der er nogen grund til at forvente, at dine ændringer vil gøre den gennemsnitlige længde af spillet længere – det kan være længere eller kortere, og der er ingen nem måde at fortælle andet end at spille tusindvis af spil ved hjælp af dine nye regler .
Så det nye Shannon-nummer for din 10×10 skakvariant ville sandsynligvis være meget groft i ballparken på (45 ^ 80) = 10 ^ 130 … omtrent en milliard gange mere matematisk kompleks end standardskak, men ikke nødvendigvis noget mere indviklet eller tilfredsstillende set fra menneskelig nydelse.
Svar
Formålet med Shannon-nummeret er ikke at finde et nøjagtigt skøn, det var at producere en nedre grænse der stadig ufatteligt enormt, hvilket viser, at en brutal styrke tilgang til at løse skak ville være for altid upraktisk.
Shannon antog, at der er omkring 1000 mulige træk og svar, og at et typisk skakspil består af ca. 40 træk for hver spiller. Dette er den slags bagside af konvolutens slags beregninger, der er nyttige til tankeeksperimenter, men ikke er beregnet til strenge resultater. Som sådan er der ingen præcis definition af Shannon-nummeret udover “det er det nummer, Shannon brugte til at gøre et punkt”.