Mejor respuesta
Creo que esta pregunta requiere que encontremos el valor exacto de tan70 sin usar calculadoras a menos que la pregunta sea resuelta por presionando algunos botones simples.
No sé si es común usar la fórmula de ángulo triple al encontrar este tipo de preguntas (creo que algunos estudiantes pueden estar más familiarizados con la fórmula de ángulo doble) Además, yo creo que la gente puede manejar la pregunta simplemente sustituyendo números en la fórmula de ángulo triple y expandiéndola.
Quiero resolverlo usando solo la fórmula de ángulo doble.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
simplemente puede dibujar un triángulo equilátero y un triángulo isósceles con un ángulo recto para encontrar el valor exacto de tan 60 y tan 45. su prueba. Entonces, tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). Puede racionalízalo con paciencia.
Por otro lado, tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
A través de la ecuación anterior, puede resolver el valor de tan35 mediante procedimientos complicados y aburridos Por lo tanto, puede calcular con éxito el valor exacto de tan 70 a mano con un conocimiento limitado estudiado en la escuela secundaria. no dar pasos completos. Por último, pero no menos importante, como el inglés no es mi lengua materna, espero sinceramente que mi presentación no los desconcierte
Respuesta
No se ha especificado en la pregunta, pero ¿no debería haber dicho «sin calculadora o tablas»? También debería haber indicado el número de lugares decimales, que son necesarios. De lo contrario, el problema es una obviedad con una calculadora (Tan (70) = 2,747477419454625 a 14 decimales).
Voy a Suponga que no hay calculadora o tablas disponibles o permitidas para la pregunta:
Note el resultado en la respuesta vinculada:
La respuesta de Bill Crean a ¿Cómo encuentra el pecado de 35 grados a mano?
La respuesta vinculada da valores para Sin (35) y Cos (35) derivados por cálculo manual:
Sin (35) = 0.57357643639 y Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Después de un arduo trabajo de resolver esto a mano, Cos (35) = 0.819152044289.
Otro esfuerzo es obtener Tan ( 35), que es igual a Sin (35) / Cos (35) y así:
Tan (35) = 0.7002075382097
De la fórmula estándar Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] podemos obtener
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], que es otro esfuerzo para hacer a mano y así:
Tan (70) = 1.4004150764194 / 0.509709403434299
Dejaré el último trabajo de aritmética al lector pero, digo, estar satisfecho con la calculadora resultado anterior.