Beste antwoord
Ik denk dat deze vraag vereist dat we de exacte waarde van tan70 vinden zonder rekenmachines te gebruiken, tenzij de vraag wordt opgelost door op enkele eenvoudige knoppen te drukken.
Ik weet niet of het gebruikelijk is om de formule met drie hoeken te gebruiken bij dit soort vragen (ik denk dat sommige studenten misschien meer bekend zijn met de formule met dubbele hoek). denk dat mensen de vraag aankunnen door getallen in de drievoudige hoekformule te vervangen en deze uit te breiden.
Ik wil het oplossen door alleen de dubbele-hoekformule te gebruiken.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
je kunt eenvoudig een gelijkzijdige driehoek en een gelijkbenige driehoek met een rechte hoek tekenen om de exacte waarde van tan 60 en tan 45 te vinden. hun bewijs. Dus tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). U kunt rationaliseer het geduldig.
Aan de andere kant, tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Door de bovenstaande vergelijking kun je de waarde van tan35 oplossen door ingewikkelde en saaie procedures Je kunt dus met succes de exacte waarde van tan 70 met de hand berekenen met beperkte kennis die op de middelbare school is bestudeerd. geen hele stappen uitdelen. Last but not least, aangezien Engels niet mijn moedertaal is, hoop ik oprecht dat mijn presentatie je niet zal verbijsteren
Antwoord
Het is niet gespecificeerd in de vraag, maar had het niet moeten vermelden “zonder rekenmachine of tabellen”? Het had ook het aantal decimalen moeten vermelden dat vereist is. tot 14 decimalen).
Ik zal ass ume dat er geen rekenmachine of tabellen beschikbaar of toegestaan zijn voor de vraag:
Let op het resultaat in het gekoppelde antwoord:
Bill Creans antwoord op Hoe vind je de zonde van 35 graden met de hand?
Het gekoppelde antwoord geeft waarden voor Sin (35) en Cos (35) afgeleid met handberekening:
Sin (35) = 0,57357643639 en Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Na een poging dit met de hand uit te werken, Cos (35) = 0.819152044289.
Een andere slog wordt Tan ( 35), wat gelijk is aan Sin (35) / Cos (35) en dus:
Tan (35) = 0.7002075382097
Van de standaardformule Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] we kunnen krijgen
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], wat weer een slog is met de hand te doen en zo:
Tan (70) = 1.4004150764194 / 0.509709403434299
Ik laat de laatste slog van rekenen over aan de lezer, maar ik zeg, wees tevreden met de rekenmachine resultaat hierboven.