Melhor resposta
Acho que esta questão exige que encontremos o valor exato de tan70 sem usar calculadoras, a menos que a questão seja resolvida por pressionando alguns botões simples.
Não sei se é comum usar a fórmula do ângulo triplo ao encontrar este tipo de questões (acho que alguns alunos podem estar mais familiarizados com a fórmula do ângulo duplo). acho que as pessoas podem lidar com a questão apenas substituindo os números na fórmula do ângulo triplo e expandi-la.
Quero resolver usando apenas a fórmula do ângulo duplo.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
você pode simplesmente desenhar um triângulo equilátero e um triângulo isósceles com um ângulo reto para encontrar o valor exato de tan 60 e tan 45. Aqui apenas deixa de fora sua prova. Então, tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). Você pode racionalize-o pacientemente.
Por outro lado, tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Por meio da equação acima, você pode resolver o valor de tan35 por meio de procedimentos complicados e enfadonhos. Portanto, você pode calcular com sucesso o valor exato de tan 70 manualmente com conhecimento limitado estudado no colégio. Por preguiça, peço desculpas por não dando passos inteiros. Por último, mas não menos importante, como o inglês não é minha língua materna, espero sinceramente que minha apresentação não o confunda
Resposta
Não foi especificado em a pergunta, mas não deveria ter declarado “sem uma calculadora ou tabelas”? Ele também deveria ter declarado o número de casas decimais, que são necessárias. Caso contrário, o problema é básico usando uma calculadora (Tan (70) = 2,747477419454625 até 14 casas decimais).
Vou assentar Observe que nenhuma calculadora ou tabela está disponível ou permitida para a pergunta:
Observe o resultado na resposta do link:
Resposta de Bill Crean para How do you find the sin of 35 graus à mão?
A resposta vinculada fornece valores para Sin (35) e Cos (35) derivados por cálculo manual:
Sin (35) = 0,57357643639 e Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Depois de trabalhar isso manualmente, Cos (35) = 0,819152044289.
Outro esforço está ficando bronzeado ( 35), que é igual a Sin (35) / Cos (35) e assim:
Tan (35) = 0,7002075382097
Da fórmula padrão Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] podemos obter
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], que é outro slog para fazer à mão e assim:
Tan (70) = 1,4004150764194 / 0,509709403434299
Vou deixar o último trabalho aritmético para o leitor, mas, digo, fique satisfeito com a calculadora resultado acima.