Bedste svar
Jeg tror, at dette spørgsmål kræver, at vi finder den nøjagtige værdi af tan70 uden brug af regnemaskiner, medmindre spørgsmålet bliver løst af ved at trykke på nogle enkle knapper.
Jeg ved ikke, om det er almindeligt at bruge formel med tredobbelt vinkel, når de støder på denne type spørgsmål (jeg tror, at nogle studerende måske er mere fortrolige med dobbeltvinkelformlen) Også, jeg tror folk kan håndtere spørgsmålet ved bare at erstatte tal i formel med tredobbelt vinkel og udvide det.
Jeg vil kun løse det ved kun at bruge dobbeltvinkelformel.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
du kan simpelthen tegne en ligesidet trekant og en ligebenet trekant med en ret vinkel for at finde den nøjagtige værdi af tan 60 og tan 45. deres bevis. Så tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). Du kan rationaliser det tålmodigt.
På den anden side er tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Gennem ligningen ovenfor kan du løse værdien af tan35 ved komplicerede og kedelige procedurer. Så du kan med succes beregne den nøjagtige værdi af tan 70 manuelt med begrænset viden studeret på gymnasiet. Af min dovenskab undskylder jeg ikke giver hele skridt. Sidst men ikke mindst, da engelsk ikke er mit modersmål, håber jeg oprigtigt, at min præsentation måske ikke forvirrer dig
Svar
Det er ikke specificeret i spørgsmålet, men skulle det ikke have angivet “uden lommeregner eller tabeller”? Det skulle også have angivet antallet af decimaler, der kræves. Ellers er problemet en no brainer ved hjælp af en lommeregner (Tan (70) = 2.747477419454625 til 14 decimaler).
Jeg vil ass ume at ingen lommeregner eller tabeller er tilgængelige eller tilladt for spørgsmålet:
Bemærk resultatet i det linkede svar:
Bill Creans svar på Hvordan finder du synden på 35 grader for hånd?
Det linkede svar giver værdier for Sin (35) og Cos (35) afledt ved håndberegning:
Sin (35) = 0.57357643639 og Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Efter en slog af at udarbejde dette for hånd, er Cos (35) = 0.819152044289.
En anden slog får Tan ( 35), som er lig med Sin (35) / Cos (35) og så:
Tan (35) = 0.7002075382097
Fra standardformlen Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] vi kan få
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], hvilket er en anden slog at gøre i hånden og så:
Tan (70) = 1.4004150764194 / 0.509709403434299
Jeg vil overlade det sidste slag af aritmetik til læseren, men jeg siger, være tilfreds med lommeregneren resultat ovenfor.