Mejor respuesta
Podemos definir todas las carteras (y las inversiones que las componen) con dos parámetros: rendimiento esperado y estándar desviación. Dados esos dos parámetros, tiene una «frontera» de carteras posibles que le brinda el mayor rendimiento por el menor riesgo posible. Las carteras fuera de esta frontera no son posibles de lograr, y las carteras por debajo de la frontera son irracionales, porque podría obtener un mayor rendimiento con menos riesgo:
Entonces, ¿qué cartera en esta frontera debería elegir? Esta fue una gran pregunta en la teoría moderna de carteras durante varios años. De hecho, la respuesta valió algunos premios Nobel. Al final, los teóricos llegaron a esta conclusión:
si define todas las carteras con estos dos parámetros, ¿por qué no querría la cartera que genere el mayor rendimiento por cada unidad de riesgo asumida? En otras palabras, ¿por qué no querría la cartera más eficiente? La relación de Sharpe nos da esa respuesta:
\ frac {pf} {\ sigma}
donde p es el rendimiento esperado de la cartera, f es la tasa libre de riesgo y \ sigma es la desviación estándar de la cartera (un indicador del riesgo). Por lo tanto, la cartera más eficiente desde el punto de vista de riesgo-recompensa es la cartera con la relación de Sharpe más alta.
Esto también se denomina cartera de tangencia porque MPT va un paso más allá. Si piensa en una cartera potencial como una combinación de la cartera de tangencia y el efectivo, entonces puede combinar esos dos para crear cualquier cartera para una tolerancia al riesgo determinada.
Esta gama de carteras comienza en y -eje donde sea que esté la tasa libre de riesgo (por lo tanto, si el efectivo paga el 3\%, la línea cruzaría el eje en 0.03) y ejecuta tangente a la frontera eficiente a través del portafolio más eficiente, o portafolio de tangencia:
¿Ves también cómo la cartera de tangencia se mueve hacia el noreste del gráfico? Esto se debe a que MPT también asume que un inversionista con una tolerancia al riesgo lo suficientemente alta podría pedir prestado a la tasa libre de riesgo y usar ese dinero prestado para comprar más de la cartera de riesgo. Por supuesto, en la vida real, los inversores no pueden pedir prestado a la tasa libre de riesgo, por lo que la línea real está «retorcida» así:
Este gráfico tiene en cuenta la tasa de endeudamiento más alta del inversor. En cualquier caso, esa línea que representa la combinación de la cartera de tangencia y la tasa libre de riesgo se llama Línea de asignación de capital (CAL).
Curiosamente, este es un concepto extremadamente importante en los mercados porque también ayuda a las corporaciones a comprender dónde se ubican en esta línea y qué tipo de prima de riesgo esperan recibir los inversores. Eso informa su presupuesto de capital en proyectos, su estructura de capital ideal y muchas otras cosas.
Dicho esto, como inversionista individual, generalmente no es recomendable invertir usando margen (que es lo que requeriría la CAL ). La mayoría de la gente simplemente avanzará en la frontera si su tolerancia al riesgo lo permite, en lugar de pedir prestado para invertir en la cartera de tangencia.
Aunque eso es técnicamente menos eficiente, es prácticamente lo mismo en el mundo real: en gran parte porque MPT está sujeto a un amplio error de modelo, que puede agravarse con el tiempo. En otras palabras, casi nunca estará en la frontera en la práctica de todos modos, por lo que hacer todo lo posible para seguir siendo “eficiente” no vale la pena el riesgo y costo adicionales. A medida que aumenta su tolerancia al riesgo, es mejor permanecer en la CAL hasta llegar a la cartera de tangencia, luego saltar a la frontera si desea asumir más riesgos, en lugar de pedir prestado para financiar más cartera de tangencia.
Respuesta
La línea de asignación de capital (CAL) es una línea que representa gráficamente el perfil de riesgo y recompensa de los activos y se puede utilizar para encontrar la cartera óptima. El proceso para construir la CAL para una colección de carteras.
Retorno y variación esperados de la cartera
Por el bien Para simplificar, construiremos una cartera con solo dos activos de riesgo.
El rendimiento esperado de la cartera es un promedio ponderado de los rendimientos esperados de sus activos individuales y se calcula como:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Donde w1, w2 son las ponderaciones respectivas para los dos activos, y E (R1), E (R2) son los rendimientos esperados respectivos.
Los niveles de varianza se traducen directamente con los niveles de riesgo; mayor varianza significa mayores niveles de riesgo y viceversa. La varianza de una cartera no es solo el promedio ponderado de la varianza de los activos individuales, sino que también depende de la covarianza y correlación de los dos activos. La fórmula para la variación de la cartera se da como:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Donde Cov (R1, R2) ) representa la covarianza de los dos rendimientos de activos.Alternativamente, la fórmula se puede escribir como:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, usando ρ (R1, R2), la correlación de R1 y R2.
La conversión entre correlación y covarianza se da como: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
La varianza del rendimiento de la cartera es mayor cuando la covarianza de los dos activos es positivo y menos cuando es negativo. Dado que la varianza representa riesgo, el riesgo de la cartera es menor cuando los componentes de sus activos poseen covarianza negativa. La diversificación es una técnica que minimiza el riesgo de la cartera al invertir en activos con covarianza negativa.
En la práctica, no conocemos los rendimientos y las desviaciones estándar de los activos individuales, pero podemos estimar estos valores en función de estos activos valores históricos.
La frontera eficiente
Una frontera de cartera es un gráfico que traza todas las carteras posibles con diferentes combinaciones de ponderaciones de activos, con niveles de desviación estándar de la cartera graficados en el eje x y el rendimiento esperado de la cartera en el eje y.
Para construir una frontera de cartera, primero asignamos valores para E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) y ρ (R1, R2). Usando las fórmulas anteriores, calculamos el rendimiento esperado de la cartera y la variación para cada posible combinación de ponderaciones de activos (w2 = 1-w1).