Wat is de tangency-portefeuille en hoe leid ik deze af?

Beste antwoord

We kunnen alle portefeuilles (en hun samenstellende investeringen) definiëren met twee parameters: verwacht rendement en standaard afwijking. Gegeven deze twee parameters heeft u een “grens” van mogelijke portefeuilles die u het hoogste rendement opleveren tegen het laagst mogelijke risico. Portefeuilles buiten deze grens zijn niet mogelijk, en portefeuilles onder de grens zijn irrationeel, omdat u met minder risico een hoger rendement kunt behalen:

Dus, welke portefeuille op deze grens moet je kiezen? Dit was jarenlang een grote vraag in de moderne portefeuilletheorie. In feite was het antwoord een paar Nobelprijzen waard. Uiteindelijk kwamen theoretici tot de volgende conclusie:

als je alle portefeuilles met deze twee parameters definieert, waarom zou je dan niet de portefeuille willen die het meeste rendement genereert voor elke genomen risico-eenheid? Met andere woorden, waarom zou u niet de meest efficiënte portefeuille willen? De Sharpe-ratio geeft ons dat antwoord:

\ frac {pf} {\ sigma}

waarbij p is het verwachte rendement van de portefeuille, f is de risicovrije rente en \ sigma is de standaarddeviatie van de portefeuille (een maatstaf voor risico). Daarom is de meest efficiënte portefeuille vanuit het oogpunt van risico en beloning de portefeuille met de hoogste Sharpe-ratio.

Dit wordt ook wel de tangency-portefeuille genoemd omdat MPT nog een stap verder gaat. Als u een potentiële portefeuille beschouwt als een mix van de tangency-portefeuille en contanten, dan kunt u deze twee daadwerkelijk combineren om een ​​portefeuille samen te stellen voor een bepaalde risicotolerantie.

Deze reeks portefeuilles begint op de y -axis waar de risicovrije rente ook is (dus als contant geld 3\% betaalt, kruist de lijn de as bij 0,03), en loopt raaklijn aan de efficiënte grens door de meest efficiënte portfolio, of tangency-portfolio:

Zie je ook hoe de tangency-portefeuille naar het noordoosten van de grafiek beweegt? Dat komt omdat MPT er ook van uitgaat dat een belegger met een voldoende hoge risicotolerantie zou kunnen lenen tegen de risicovrije rente en dat geleende geld zou kunnen gebruiken om meer van de risicovolle portefeuille te kopen. Natuurlijk kunnen beleggers in het echte leven niet tegen de risicovrije rente lenen, dus de echte lijn is als volgt “geknikt”:

Deze grafiek houdt rekening met de hogere debetrentevoet van de belegger. In ieder geval wordt die lijn die de combinatie van de tangency-portefeuille en de risicovrije rente weergeeft, de Capital Allocation Line (CAL) genoemd.

Interessant genoeg is dit een buitengewoon belangrijk concept in markten, omdat het bedrijven ook helpt te begrijpen waar ze op deze lijn vallen, en wat voor soort risicopremie beleggers verwachten te ontvangen. Dat informeert hun kapitaalbudgettering over projecten, hun ideale kapitaalstructuur en vele andere dingen.

Dat gezegd hebbende, is het als individuele investeerder meestal niet aan te raden om te investeren met marge (wat de CAL zou vereisen ). De meeste mensen gaan gewoon de grens op als hun risicotolerantie het toelaat, in plaats van te lenen om te investeren in de tangency-portefeuille.

Hoewel dat technisch minder efficiënt is, is het praktisch hetzelfde in de echte wereld: grotendeels omdat MPT onderhevig is aan ruime modelfouten, die in de loop van de tijd kunnen toenemen. Met andere woorden, u zult in de praktijk toch bijna nooit op de grens zitten, dus uw best doen om “efficiënt” te blijven, is het extra risico en de kosten niet waard. Naarmate uw risicotolerantie toeneemt, is het beter om op de CAL te blijven totdat u de tangency-portefeuille bereikt, en dan naar de grens te springen als u meer risico wilt nemen, in plaats van te lenen om meer tangency-portefeuille te financieren.

Antwoord

De Capital Allocation Line (CAL) is een lijn die grafisch het risico- en opbrengstprofiel van activa weergeeft, en kan worden gebruikt om de optimale portefeuille te vinden. Het proces om de CAL voor een verzameling portfolios samen te stellen.

Portfolio verwacht rendement en variantie

In het belang van eenvoudigheidshalve zullen we een portefeuille samenstellen met slechts twee risicovolle activa.

Het verwachte rendement van de portefeuille is een gewogen gemiddelde van het verwachte rendement van de afzonderlijke activa en wordt berekend als:

E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)

Waarbij w1, w2 de respectievelijke wegingen zijn voor de twee activa, en E (R1), E (R2) de respectievelijke verwachte rendementen.

Variantieniveaus worden direct vertaald met risiconiveaus; hogere variantie betekent een hoger risico en vice versa. De variantie van een portefeuille is niet alleen het gewogen gemiddelde van de variantie van individuele activa, maar hangt ook af van de covariantie en correlatie van de twee activa. De formule voor portfoliovariantie wordt gegeven als:

Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)

Waar Cov (R1, R2 ) vertegenwoordigt de covariantie van de twee activarendementen.Als alternatief kan de formule worden geschreven als:

σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, met ρ (R1, R2), de correlatie van R1 en R2.

De conversie tussen correlatie en covariantie wordt gegeven als: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.

De variantie van het portefeuillerendement is groter wanneer de covariantie van de twee activa is positief, en minder als negatief. Aangezien variantie het risico vertegenwoordigt, is het portefeuillerisico lager wanneer de activabestanddelen een negatieve covariantie hebben. Diversificatie is een techniek die het portefeuillerisico minimaliseert door te beleggen in activa met een negatieve covariantie.

In de praktijk kennen we de rendementen en standaarddeviaties van individuele activa niet, maar we kunnen deze waarden schatten op basis van deze activa. historische waarden.

The efficient frontier

Een portfolio frontier is een grafiek die alle mogelijke portfolios met verschillende combinaties van vermogensgewichten, waarbij de standaarddeviatie van de portefeuille op de x-as is weergegeven en het verwachte portfoliorendement op de y-as.

Om een ​​portefeuillegrens te construeren, wijzen we eerst waarden toe voor E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) en ρ (R1, R2). Met behulp van de bovenstaande formules berekenen we vervolgens het verwachte rendement en de variantie van de portefeuille voor elke mogelijke combinaties van vermogensgewichten (w2 = 1-w1).

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *