Nejlepší odpověď
Všechna portfolia (a jejich investice) můžeme definovat se dvěma parametry: očekávaným výnosem a standardem odchylka. Vzhledem k těmto dvěma parametrům máte „hranici“ možných portfolií, která vám poskytuje nejvyšší výnos pro nejnižší možné riziko. Portfolia mimo tuto hranici není možné dosáhnout a portfolia pod hranicí jsou iracionální, protože byste mohli dosáhnout vyšší návratnosti s menším rizikem:
Takže jaké portfolio na této hranici byste si měli vybrat? To byla v moderní teorii portfolia po několik let velká otázka. Odpověď ve skutečnosti stála za několik Nobelových cen. Teoretici nakonec dospěli k tomuto závěru:
Pokud definujete všechna portfolia s těmito dvěma parametry, proč byste nechtěli, aby portfolio, které generuje nejvyšší návratnost pro každou podstupovanou jednotku rizika? Jinými slovy, proč byste nechtěli nejefektivnější portfolio? Sharpov poměr nám dává tuto odpověď:
\ frac {pf} {\ sigma}
kde p je očekávaný výnos portfolia, f je bezriziková míra a \ sigma je směrodatná odchylka portfolia (proxy pro riziko). Nejúčinnějším portfoliem z hlediska rizika a odměny je proto portfolio s nejvyšším Sharpe ratio.
Toto se také nazývá tangenciální portfolio, protože MPT jde ještě o krok dále. Pokud uvažujete o jakémkoli potenciálním portfoliu jako o kombinaci tangenciálního portfolia a hotovosti, můžete tyto dvě kombinace zkombinovat a vytvořit jakékoli portfolio pro danou toleranci vůči riziku.
Tato řada portfolií začíná na y -axis kdekoli je bezriziková sazba (takže pokud hotovost vyplácí 3\%, pak by čára protínala osu v 0,03) a běží tangenta k efektivní hranici přes nejefektivnější portfolio nebo tangenciální portfolio:
Vidíte také, jak se tangenciální portfolio přesouvá na severovýchod grafu? Je to proto, že MPT rovněž předpokládá, že investor s dostatečně vysokou tolerancí vůči riziku by si mohl půjčit za bezrizikovou sazbu a použít tyto půjčené peníze k nákupu více rizikového portfolia. V reálném životě si investoři samozřejmě nemohou půjčit za bezrizikovou sazbu, takže skutečná linie je „zauzlená“ takto:
Tento graf zohledňuje vyšší úrokovou sazbu půjčky investora. V každém případě se tato linie představující kombinaci tangenciálního portfolia a bezrizikové míry nazývá Capital Allocation Line (CAL).
Je zajímavé, že se jedná o mimořádně důležitý koncept na trzích, protože také pomáhá společnostem porozumět kde spadají do této linie a jaký druh rizikových prémií investoři očekávají. To informuje o jejich kapitálovém rozpočtování o projektech, jejich ideální kapitálové struktuře a mnoha dalších věcech.
To znamená, že jako individuální investor obvykle není vhodné investovat s využitím marže (což by CAL vyžadovala ). Většina lidí se přesune na hranici, pokud to jejich tolerance rizika dovolí, místo aby si půjčovala investice do portfolia tangenty.
Ačkoli je to technicky méně efektivní, ve skutečném světě je to prakticky stejné – do značné míry proto, že MPT podléhá velké chybě modelu, která se může časem sloučit. Jinými slovy, v praxi téměř nikdy nebudete na hranici, takže snaha zůstat „efektivní“ nestojí za další riziko a náklady. Jak se zvyšuje vaše tolerance k riziku, je lepší zůstat na CAL, dokud nedosáhnete tangenciálního portfolia, pak skočit na hranici, pokud chcete podstoupit větší riziko, než si půjčovat, abyste financovali více tangenciálního portfolia.
Odpověď
Linka pro přidělení kapitálu (CAL) je čára, která graficky zobrazuje profil rizik a výnosů aktiv a lze ji použít k nalezení optimálního portfolia. Proces konstrukce licence CAL pro kolekci portfolií.
Portfolio očekávaný výnos a rozptyl
Kvůli tomu z důvodu jednoduchosti sestavíme portfolio s pouhými dvěma rizikovými aktivy.
Očekávaný výnos portfolia je váženým průměrem očekávaných výnosů jednotlivých aktiv a počítá se jako:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Kde w1, w2 jsou příslušné váhy obou aktiv a E (R1), E (R2) jsou příslušné očekávané výnosy.
Úrovně odchylky se přímo promítají do úrovní rizika; vyšší rozptyl znamená vyšší úrovně rizika a naopak. Rozptyl portfolia není jen váženým průměrem rozptylu jednotlivých aktiv, ale také závisí na kovarianci a korelaci obou aktiv. Vzorec pro rozptyl portfolia je uveden jako:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Kde Cov (R1, R2 ) představuje kovarianci dvou výnosů aktiv.Alternativně lze vzorec zapsat jako:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, pomocí ρ (R1, R2), korelace R1 a R2.
Převod mezi korelací a kovariancí se udává jako: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
Rozptyl návratnosti portfolia je větší, když je kovariance dvou aktiv pozitivní a méně, když negativní. Jelikož rozptyl představuje riziko, riziko portfolia je nižší, pokud jeho složky aktiv mají zápornou kovarianci. Diverzifikace je technika, která minimalizuje riziko portfolia investováním do aktiv se zápornou kovariancí.
V praxi neznáme výnosy a standardní odchylky jednotlivých aktiv, ale můžeme tyto hodnoty odhadnout na základě těchto aktiv historické hodnoty.
Efektivní hranice
Hranice portfolia je graf, který mapuje všechna možná portfolia s různými kombinace váhy aktiv s úrovněmi směrodatné odchylky portfolia zakreslenými na osu xa očekávanou návratností portfolia na ose y.
Abychom vytvořili hranici portfolia, nejdříve přiřadíme hodnoty pro E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) a ρ (R1, R2). Pomocí výše uvedených vzorců pak vypočítáme očekávaný výnos a rozptyl portfolia pro každou možnou kombinaci váhy aktiv (w2 = 1-w1).