Beste svaret
Vi kan definere alle porteføljer (og deres sammensatte investeringer) med to parametere: forventet avkastning og standard avvik. Gitt disse to parametrene, har du en «grense» av mulige porteføljer som gir deg høyest avkastning for lavest mulig risiko. Porteføljer utenfor denne grensen er ikke mulig å oppnå, og porteføljer under grensen er irrasjonelle, fordi du kan få høyere avkastning med mindre risiko:
Hvilken portefølje på denne grensen bør du velge? Dette var et stort spørsmål i moderne porteføljeteori i flere år. Svaret var faktisk verdt noen nobelpriser. Til slutt kom teoretikerne til denne konklusjonen:
Hvis du definerer alle porteføljene med disse to parametrene, hvorfor vil du ikke ha den porteføljen som gir mest avkastning for hver risikoenhet som tas? Med andre ord, hvorfor vil du ikke ha den mest effektive porteføljen? Sharpe-forholdet gir oss det svaret:
\ frac {pf} {\ sigma}
der p er forventet avkastning av porteføljen, f er den risikofrie rente, og \ sigma er porteføljens standardavvik (en fullmakt for risiko). Derfor er den mest effektive porteføljen fra et risikobelønningssynspunkt porteføljen med det høyeste Sharpe-forholdet.
Dette kalles også tangensporteføljen fordi MPT går et skritt videre. Hvis du tenker på en potensiell portefølje som en blanding av tangensporteføljen og kontanter, kan du faktisk kombinere disse to for å bygge en hvilken som helst portefølje for en gitt risikotoleranse.
Dette spekteret av porteføljer starter på y -aks er uansett hvor den risikofrie satsen er (så hvis kontanter betaler 3\%, vil linjen krysse aksen på 0,03), og kjører tangens til den effektive grensen gjennom den mest effektive porteføljen, eller tangensporteføljen:
Se også hvordan tangensporteføljen beveger seg nordøst for grafen? Det er fordi MPT også antar at en investor med høy nok risikotoleranse kan låne til den risikofrie rente og bruke de lånte pengene til å kjøpe mer av den risikable porteføljen. Selvfølgelig, i virkeligheten, kan ikke investorer låne til en risikofri rente, så den virkelige linjen er «kinket» slik:
Denne grafen tar høyde for investorens høyere lånerente. I hvert fall kalles den linjen som representerer kombinasjonen av tangensportefølje og risikofri rente Capital Allocation Line (CAL).
Interessant er dette et ekstremt viktig konsept i markeder fordi det også hjelper selskaper å forstå hvor de faller på denne linjen, og hva slags risikopremie investorer forventer å motta. Som informerer om kapitalbudsjettering på prosjekter, deres ideelle kapitalstruktur og mange andre ting.
Når det er sagt, er det som en individuell investor vanligvis ikke tilrådelig å investere ved hjelp av margin (som er hva CAL vil kreve ). De fleste vil bare bevege seg oppover grensen hvis risikotoleransen tillater det, i stedet for å låne for å investere i tangensporteføljen.
Selv om det er teknisk mindre effektivt, er det praktisk talt det samme i den virkelige verden— hovedsakelig fordi MPT er utsatt for rikelig med modellfeil, som kan sammensettes over tid. Med andre ord, du vil nesten aldri være på grensen i praksis uansett, så å gå ut av din måte å forbli “effektiv” er ikke verdt den ekstra risikoen og kostnaden. Når din risikotoleranse øker, er det bedre å holde deg på CAL til du når tangensporteføljen, og hopp deretter til grensen hvis du vil ta mer risiko, i stedet for å låne for å finansiere mer tangensportefølje.
Svar
Capital Allocation Line (CAL) er en linje som grafisk viser risiko- og avkastningsprofilen til eiendeler, og kan brukes til å finne den optimale porteføljen. Prosessen med å konstruere CAL for en samling porteføljer.
Portefølje forventet avkastning og varians
For skyld For enkelhetens skyld vil vi konstruere en portefølje med bare to risikofylte eiendeler.
Porteføljens forventede avkastning er et vektet gjennomsnitt av individuelle eiendelers forventede avkastning, og beregnes som:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Hvor w1, w2 er de respektive vektene for de to eiendelene, og E (R1), E (R2) er de respektive forventede avkastningene.
Variansnivå oversettes direkte med risikonivå; høyere varians betyr høyere nivåer av risiko og omvendt. Avviket til en portefølje er ikke bare det vektede gjennomsnittet av variansen til individuelle eiendeler, men avhenger også av kovariansen og korrelasjonen til de to eiendelene. Formelen for porteføljeavvik er gitt som:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Hvor Cov (R1, R2 ) representerer samvariansen til de to aktivaavkastningene.Alternativt kan formelen skrives som:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, ved hjelp av ρ (R1, R2), korrelasjonen til R1 og R2.
Konverteringen mellom korrelasjon og kovarians er gitt som: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
Avviket i porteføljeavkastningen er større når kovariansen til de to eiendelene er positivt, og mindre når det er negativt. Siden avvik representerer risiko, er porteføljerisikoen lavere når aktivakomponentene har negativ samvarians. Diversifisering er en teknikk som minimerer porteføljerisiko ved å investere i eiendeler med negativ samvarians.
I praksis kjenner vi ikke til avkastning og standardavvik for individuelle eiendeler, men vi kan estimere disse verdiene basert på disse eiendelene. historiske verdier.
Den effektive grensen
En porteføljegrense er en graf som kartlegger alle mulige porteføljer med forskjellige kombinasjoner av aktivavekt, med nivåer av porteføljens standardavvik tegnet på x-aksen og porteføljens forventede avkastning på y-aksen.
For å konstruere en porteføljegrense tildeler vi først verdier for E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) og ρ (R1, R2). Ved hjelp av formlene ovenfor beregner vi deretter porteføljens forventede avkastning og avvik for hver mulige kombinasjon av aktiva vekt (w2 = 1-w1).