Meilleure réponse
Nous pouvons définir tous les portefeuilles (et leurs investissements constitutifs) avec deux paramètres: rendement attendu et standard déviation. Compte tenu de ces deux paramètres, vous avez une «frontière» de portefeuilles possibles qui vous donne le rendement le plus élevé pour le risque le plus faible possible. Les portefeuilles en dehors de cette frontière ne sont pas possibles à réaliser, et les portefeuilles sous la frontière sont irrationnels, car vous pourriez obtenir un rendement plus élevé avec moins de risque:
Alors, quel portefeuille sur cette frontière devriez-vous choisir? Cétait une grande question dans la théorie moderne du portefeuille pendant plusieurs années. En fait, la réponse valait quelques prix Nobel. En fin de compte, les théoriciens sont arrivés à cette conclusion:
si vous définissez tous les portefeuilles avec ces deux paramètres, pourquoi ne voudriez-vous pas le portefeuille qui génère le plus de rendement pour chaque unité de risque prise? En d’autres termes, pourquoi ne voudriez-vous pas le portefeuille le plus efficace? Le ratio de Sharpe nous donne cette réponse:
\ frac {pf} {\ sigma}
où p est le rendement attendu du portefeuille, f est le taux sans risque et \ sigma est lécart-type du portefeuille (un indicateur du risque). Par conséquent, le portefeuille le plus efficace du point de vue risque-rendement est le portefeuille avec le ratio de Sharpe le plus élevé.
Ceci est également appelé portefeuille de tangence parce que MPT va encore plus loin. Si vous pensez à un portefeuille potentiel comme une combinaison du portefeuille de tangence et des liquidités, vous pouvez en fait combiner ces deux pour construire nimporte quel portefeuille pour une tolérance au risque donnée.
Cette gamme de portefeuilles commence sur le y -axis partout où se trouve le taux sans risque (donc, si largent liquide paie 3\%, la ligne croiserait laxe à 0,03) et sexécute tangente à la frontière efficace via le portefeuille le plus efficace, ou portefeuille de tangence:
Voir aussi comment le portefeuille de tangence se déplace vers le nord-est du graphique? En effet, MPT suppose également quun investisseur ayant une tolérance au risque suffisamment élevée pourrait emprunter au taux sans risque et utiliser cet argent emprunté pour acheter davantage du portefeuille risqué. Bien sûr, dans la vraie vie, les investisseurs ne peuvent pas emprunter au taux sans risque, donc la ligne réelle est «pliée» comme ceci:
Ce graphique prend en compte le taux demprunt plus élevé de linvestisseur. Quoi quil en soit, cette ligne représentant la combinaison du portefeuille de tangence et du taux sans risque sappelle la ligne dallocation de capital (CAL).
Il sagit dun concept extrêmement important sur les marchés car il aide également les entreprises à comprendre où ils se situent sur cette ligne et quel type de prime de risque les investisseurs sattendent à recevoir. Cela informe leur budget dinvestissement sur les projets, leur structure de capital idéale, et bien dautres choses.
Cela dit, en tant quinvestisseur individuel, il nest généralement pas conseillé dinvestir en utilisant la marge (ce que la CAL exigerait ). La plupart des gens franchiront la frontière si leur tolérance au risque le permet, plutôt que demprunter pour investir dans le portefeuille de tangence.
Bien que ce soit techniquement moins efficace, cest pratiquement la même chose dans le monde réel – en grande partie parce que MPT est sujet à de nombreuses erreurs de modèle, qui peuvent saggraver avec le temps. En dautres termes, vous ne serez presque jamais à la frontière dans la pratique de toute façon, alors faire tout son possible pour rester «efficace» ne vaut pas le risque et le coût supplémentaires. Au fur et à mesure que votre tolérance au risque augmente, il est préférable de rester sur la CAL jusquà ce que vous atteigniez le portefeuille de tangence, puis passez à la frontière si vous voulez prendre plus de risque, plutôt que demprunter pour financer plus de portefeuille de tangence.
Réponse
La ligne dallocation de capital (CAL) est une ligne qui représente graphiquement le profil risque-rendement des actifs et peut être utilisée pour trouver le portefeuille optimal. Le processus de construction de la CAL pour une collection de portefeuilles.
Rendement et variance attendus du portefeuille
Pour le plaisir de simplicité, nous construirons un portefeuille avec seulement deux actifs risqués.
Le rendement attendu du portefeuille est une moyenne pondérée des rendements attendus de ses actifs individuels, et est calculé comme suit:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Où w1, w2 sont les poids respectifs des deux actifs, et E (R1), E (R2) sont les rendements attendus respectifs.
Les niveaux de variance se traduisent directement par les niveaux de risque; une variance plus élevée signifie des niveaux de risque plus élevés et vice versa. La variance dun portefeuille nest pas seulement la moyenne pondérée de la variance des actifs individuels, mais dépend également de la covariance et de la corrélation des deux actifs. La formule de la variance du portefeuille est donnée comme suit:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Où Cov (R1, R2) ) représente la covariance des deux rendements des actifs.Alternativement, la formule peut être écrite comme suit:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, en utilisant ρ (R1, R2), la corrélation de R1 et R2.
La conversion entre corrélation et covariance est donnée comme suit: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
La variance du rendement du portefeuille est plus grande lorsque la covariance des deux actifs est positif, et moins lorsquil est négatif. Puisque la variance représente un risque, le risque du portefeuille est plus faible lorsque ses composantes dactif possèdent une covariance négative. La diversification est une technique qui minimise le risque de portefeuille en investissant dans des actifs à covariance négative.
En pratique, nous ne connaissons pas les rendements et les écarts-types des actifs individuels, mais nous pouvons estimer ces valeurs sur la base de ces actifs. valeurs historiques.
La frontière efficace
Une frontière de portefeuille est un graphique qui trace tous les portefeuilles possibles avec différents combinaisons de pondérations des actifs, avec des niveaux décart-type du portefeuille représentés graphiquement sur laxe des x et le rendement attendu du portefeuille sur laxe des y.
Pour construire une frontière de portefeuille, nous attribuons dabord des valeurs pour E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) et ρ (R1, R2). À laide des formules ci-dessus, nous calculons ensuite le rendement et la variance attendus du portefeuille pour chaque combinaison de pondérations dactif possible (w2 = 1-w1).