Paras vastaus
Jos kuvitella puun, joka haarautuu näyttämään kaikki pelin mahdolliset liikkeet, Shannon-numero on periaatteessa vain puun kokonaispinta-ala: se on puun leveys (näyttää kaikki mahdolliset vaihtoehdot, joita pelaajilla on jokaisella liikkeellä) kertaa puun syvyys (osoittaa kuinka monta siirtoa tarvitaan pelin loppuun saattamiseen).
Tavallisessa shakissa Shannon-luvun arvioidaan olevan 10 ^ 120, koska pelaaja voi tehdä noin 33 valintaa joka kerta, kun se on heidän siirtonsa, ja keskimääräinen shakkipeli kestää noin 40 siirtoa jokaiselle pelaajalle … joten Shannon-luku on (33 ^ 80), toisin sanoen 33 kerrotaan itsellään 80 kertaa peräkkäin:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Shannon määrä on hieman karkea arvio, koska siinä ei oteta huomioon laiton liikkuu, tarpeeton liikkuu, tyhmä liikkuu, pelejä, jotka menevät varten hyvin pitkään, loppupelejä, joissa jokaisella pelaajalla on vain 5 tai 6 laillista siirtoa, koska heillä on vain yksi tai 2 kappaletta jäljellä … mutta se silti vie sinut melko lähelle shakin todellista matemaattista monimutkaisuutta.
Jos teet laudan suuremmaksi ja täytät sen useammalla palalla, niin laajennat puun leveys. Lähtökohdasta, kun olet kehittänyt kaksi sotilasta piispasi ja kuningattaresi päästämiseksi ulos portista, sinulla olisi noin 18 laillista sotilasliikettä + 6 laillista ritari siirtoa + 12 laillista piispan siirtoa + 6 laillista kuningattaren liikkeitä = 42 mahdollista siirtoa vain 33 mahdollista siirtoa. Todellinen keskimääräinen leveys on todennäköisesti hieman korkeampi kuin 42, koska pelin ensimmäisillä liikkeillä on joitain kaikkein ahtaimpia paikkoja; pelin edetessä avautuu enemmän vaihtoehtoja.
On vaikeampaa ennustaa, kuinka pelin pituuteen vaikuttaisi enemmän nappuloita ja enemmän neliöitä. Yksi ilmeinen oletus on, että suurempi lauta merkitsee pidempiä pelejä, mutta shakki on tällä hetkellä erittäin hienosti tasapainossa. Valkoisella on vain hyvin pieni etu, ja monet pelit pelaavat täydelliseen tasapeliin pitkän, pitkittyneen taistelun jälkeen. On mahdollista, että lisäämällä ylimääräiset palat ja neliöt ehdottamallasi tavalla, White saa erittäin suuren edun, joka voi tasapainottaa pelin niin, että White voittaa useimmat ottelut alle 20 liikkeellä. On myös mahdollista, että 32 ylimääräisen ruudun lisääminen ja vain 8 ylimääräisen kappaleen lisääminen johtaa avoimempiin paikkoihin (piispat ja rookit voivat matkustaa vapaasti laudan yli ilman sotilaiden estämistä), mikä yleensä suosii nopeampi kaupankäynti ja aggressiivisemmat strategiat keskityttiin nopean maton hankkimiseen. Kaiken kaikkiaan en usko olevan mitään syytä odottaa, että tekemäsi muutokset tekisivät pelin keskimääräisen pituuden pidemmäksi – se voi olla pidempi tai lyhyempi, eikä ole muuta helppoa tapaa kertoa kuin tuhansien pelien pelaaminen uusien sääntöjen avulla .
Joten uusi 10×10-shakkimuunnoksesi Shannon-numero olisi todennäköisesti hyvin karkeasti pallokentällä (45 ^ 80) = 10 ^ 130… suunnilleen miljardi kertaa matemaattisesti monimutkaisempi kuin tavallinen shakki, mutta ei välttämättä mitään monimutkaisempaa tai tyydyttävämpää ihmisen nautinnon kannalta.
Vastaus
Shannon-luvun tarkoituksena ei ole löytää tarkkaa arviota, vaan tuottaa alaraja. se on edelleen käsittämättömän valtava, mikä osoittaa, että raakaa voimaa käyttävä lähestymistapa shakin ratkaisemiseen olisi ikuisesti epäkäytännöllinen.
Shannon oletti, että mahdollisia liikkeitä ja vastauksia on noin 1000 ja että tyypillinen shakkipeli koostuu noin 40 liikkeestä kullekin pelaaja. Tämä on eräänlainen kirjekuorityypin laskelmien takaosa, jotka ovat hyödyllisiä ajatuskokeissa, mutta eivät ole tarkkoja tuloksia. Sellaisena Shannon-numerolla ei ole tarkkaa määritelmää sen lisäksi, että ”se on numero, jolla Shannon käytti pistettä”.