Migliore risposta
Possiamo definire tutti i portafogli (e i loro investimenti costitutivi) con due parametri: rendimento atteso e standard deviazione. Dati questi due parametri, hai una “frontiera” di portafogli possibili che ti dà il massimo rendimento per il minor rischio possibile. Non è possibile ottenere portafogli al di fuori di questa frontiera e i portafogli al di sotto della frontiera sono irrazionali, perché potresti ottenere un rendimento maggiore con meno rischi:
Allora, quale portafoglio su questa frontiera dovresti scegliere? Questa è stata una grande domanda nella moderna teoria del portafoglio per diversi anni. In effetti, la risposta valeva pochi premi Nobel. In definitiva, i teorici sono giunti a questa conclusione:
se definisci tutti i portafogli con questi due parametri, perché non vorresti il portafoglio che genera il maggior rendimento per ogni unità di rischio assunta? In altre parole, perché non vorresti il portafoglio più efficiente? Il rapporto di Sharpe ci dà questa risposta:
\ frac {pf} {\ sigma}
dove p è il rendimento atteso del portafoglio, f è il tasso privo di rischio e \ sigma è la deviazione standard del portafoglio (un indicatore del rischio). Pertanto, il portafoglio più efficiente dal punto di vista del rischio-rendimento è il portafoglio con lindice di Sharpe più elevato.
Questo è anche chiamato portafoglio tangenza perché MPT fa un ulteriore passo avanti. Se pensi a qualsiasi portafoglio potenziale come un mix di portafoglio tangenza e liquidità, puoi effettivamente combinare questi due per creare qualsiasi portafoglio per una determinata tolleranza al rischio.
Questa gamma di portafogli inizia con y -asse ovunque sia il tasso privo di rischio (quindi, se il denaro paga il 3\%, la linea attraverserebbe lasse a 0,03) e viene eseguito tangente alla frontiera efficiente attraverso il portafoglio più efficiente, o portafoglio di tangenza:
Vedi anche come si sposta il portafoglio tangenza a nord-est del grafico? Questo perché MPT presume anche che un investitore con una tolleranza al rischio sufficientemente elevata possa prendere in prestito al tasso privo di rischio e utilizzare il denaro preso in prestito per acquistare una parte maggiore del portafoglio rischioso. Ovviamente, nella vita reale, gli investitori non possono prendere a prestito al tasso privo di rischio, quindi la linea reale è “piegata” in questo modo:
Questo grafico tiene conto del tasso di indebitamento più elevato dellinvestitore. In ogni caso, quella linea che rappresenta la combinazione del portafoglio di tangenza e del tasso privo di rischio è chiamata Capital Allocation Line (CAL).
È interessante notare che questo è un concetto estremamente importante nei mercati perché aiuta anche le aziende a capire dove rientrano su questa linea e che tipo di premio per il rischio gli investitori si aspettano di ricevere. Ciò informa il loro budget di capitale sui progetti, la loro struttura di capitale ideale e molte altre cose.
Detto questo, come investitore individuale, di solito non è consigliabile investire utilizzando il margine (che è ciò che richiederebbe la CAL ). La maggior parte delle persone supererà la frontiera solo se la sua tolleranza al rischio lo consente, invece di prendere in prestito per investire nel portafoglio di tangenza.
Sebbene sia tecnicamente meno efficiente, è praticamente lo stesso nel mondo reale – soprattutto perché MPT è soggetto a un ampio errore di modello, che può aggravarsi nel tempo. In altre parole, in pratica non sarai quasi mai sulla frontiera, quindi fare di tutto per rimanere “efficienti” non vale il rischio e il costo extra. Man mano che la tua propensione al rischio aumenta, è meglio rimanere sulla CAL fino a raggiungere il portafoglio di tangenza, quindi saltare alla frontiera se vuoi correre più rischi, piuttosto che prendere in prestito per finanziare più portafoglio di tangenza.
Risposta
La Capital Allocation Line (CAL) è una linea che rappresenta graficamente il profilo di rischio e rendimento delle attività e può essere utilizzata per trovare il portafoglio ottimale. Il processo per costruire la CAL per una raccolta di portafogli.
Rendimento e varianza attesi del portafoglio
Per il bene per semplicità, costruiremo un portafoglio con solo due attività rischiose.
Il rendimento atteso del portafoglio è una media ponderata dei rendimenti attesi delle sue singole attività ed è calcolato come:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Dove w1, w2 sono i rispettivi pesi per i due asset ed E (R1), E (R2) sono i rispettivi rendimenti attesi.
I livelli di varianza si traducono direttamente con i livelli di rischio; una varianza più elevata significa livelli di rischio più elevati e viceversa. La varianza di un portafoglio non è solo la media ponderata della varianza delle singole attività, ma dipende anche dalla covarianza e dalla correlazione delle due attività. La formula per la varianza del portafoglio è data come:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Dove Cov (R1, R2 ) rappresenta la covarianza dei due rendimenti degli asset.In alternativa, la formula può essere scritta come:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, utilizzando ρ (R1, R2), la correlazione di R1 e R2.
La conversione tra correlazione e covarianza è data come: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
La varianza del rendimento del portafoglio è maggiore quando la covarianza delle due attività è positivo e meno se negativo. Poiché la varianza rappresenta il rischio, il rischio del portafoglio è inferiore quando i suoi componenti di attività possiedono una covarianza negativa. La diversificazione è una tecnica che riduce al minimo il rischio di portafoglio investendo in attività con covarianza negativa.
In pratica, non conosciamo i rendimenti e le deviazioni standard delle singole attività, ma possiamo stimare questi valori sulla base di queste attività valori storici.
La frontiera efficiente
Una frontiera di portafoglio è un grafico che mappa tutti i possibili portafogli con differenti combinazioni di ponderazione degli asset, con livelli di deviazione standard del portafoglio rappresentati graficamente sullasse xe rendimento atteso del portafoglio sullasse y.
Per costruire una frontiera del portafoglio, assegniamo prima i valori per E (R1), E (R2), dev st (R1), dev st (R2) e ρ (R1, R2). Utilizzando le formule precedenti, calcoliamo quindi il rendimento atteso del portafoglio e la varianza per ogni possibile combinazione di ponderazione degli asset (w2 = 1-w1).