Migliore risposta
Penso che questa domanda ci richieda di trovare il valore esatto di tan70 senza usare calcolatrici a meno che la domanda non venga risolta da premendo alcuni semplici pulsanti.
Non so se sia comune usare la formula del triplo angolo quando si incontrano questo tipo di domande (penso che alcuni studenti possano avere più familiarità con la formula del doppio angolo) Inoltre, io penso che le persone possano gestire la domanda semplicemente sostituendo i numeri nella formula del triplo angolo ed espanderla.
Voglio risolverla utilizzando solo la formula del doppio angolo.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
puoi semplicemente disegnare un triangolo equilatero e un triangolo isoscele con un angolo retto per trovare il valore esatto di tan 60 e tan 45. la loro prova. Quindi, tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). Puoi razionalizzalo pazientemente.
Daltro canto, tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Attraverso lequazione di cui sopra, puoi risolvere il valore di tan35 con procedure complicate e noiose Quindi, puoi calcolare con successo il valore esatto di tan 70 a mano con conoscenze limitate studiate al liceo.Per la mia pigrizia, mi scuso per non distribuire interi passaggi. Ultimo ma non meno importante, poiché linglese non è la mia lingua madre, spero sinceramente che la mia presentazione non possa sconcertarti
Risposta
Non è stato specificato in la domanda ma non avrebbe dovuto indicare “senza una calcolatrice o tabelle”? Avrebbe dovuto anche indicare il numero di cifre decimali, che sono richieste. Altrimenti, il problema è un gioco da ragazzi usando una calcolatrice (Tan (70) = 2,747477419454625 a 14 cifre decimali).
Ass Supponiamo che nessuna calcolatrice o tabella sia disponibile o consentita per la domanda:
Annota il risultato nella risposta collegata:
La risposta di Bill Crean a Come trovi il peccato di 35 gradi a mano?
La risposta collegata fornisce valori per Sin (35) e Cos (35) derivati dal calcolo manuale:
Sin (35) = 0,57357643639 e Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Dopo uno slog di lavoro su questo a mano, Cos (35) = 0.819152044289.
Un altro slog è ottenere Tan ( 35), che è uguale a Sin (35) / Cos (35) e quindi:
Tan (35) = 0.7002075382097
Dalla formula standard Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] possiamo ottenere
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], che è un altro slogan da fare a mano e così:
Tan (70) = 1.4004150764194 / 0.509709403434299
Lascio lultimo slog di aritmetica al lettore ma, dico, accontentarsi della calcolatrice risultato sopra.