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게임에서 가능한 모든 동작을 표시하기 위해 분기되는 나무를 상상한다면 Shannon 수는 기본적으로 트리의 전체 “영역”: 트리의 너비 (플레이어가 각 이동에 대해 가질 수있는 모든 옵션을 표시)에 트리의 깊이 (게임을 완료하는 데 필요한 이동 횟수 표시)를 곱한 값입니다.
표준 체스의 경우 섀넌 수는 10 ^ 120으로 추정됩니다. 왜냐하면 플레이어가 움직일 때마다 선택할 수있는 옵션은 약 33 개이고 평균 체스 게임은 각 플레이어에 대해 약 40 개의 이동을 지속하기 때문입니다. 따라서 섀넌 수는 (33 ^ 80)입니다. 즉, 33을 연속으로 80 번 곱한 것입니다.
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
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33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 , 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.
그것은 동안 계속 불법 이동, 중복 이동, 바보 이동, 게임을 고려하지 않기 때문에
는 섀넌 번호, 다소 원유 추정치이다 매우 오랜 시간 동안, 각 플레이어는 5 개 또는 6 개의 합법적 인 이동 만 가지고있는 최종 게임입니다. 또는 2 개의 조각이 남았습니다.하지만 여전히 체스의 실제 수학적 복잡성이 우리가 생각하는 것과 거의 비슷합니다.
보드를 더 크게 만들고 더 많은 조각으로 채우면 나무의 너비. 시작 위치에서 주교와 여왕이 게이트에서 나오도록 두 개의 폰을 개발 한 후에는 약 18 개의 합법적 인 폰 이동 + 6 개의 합법적 인 기사 이동 + 12 개의 합법적 인 비숍 이동 + 6 개의 합법적 인 여왕 이동 = 가능한 이동 수 42 개가 있습니다. 33 개의 이동이 가능합니다. 게임의 처음 몇 동작이 가장 비좁은 위치를 특징으로하기 때문에 실제 평균 너비는 아마도 42보다 약간 더 큽니다. 게임이 진행됨에 따라 더 많은 옵션이 열립니다.
더 많은 조각과 사각형이 있으면 게임 길이에 어떤 영향을 미칠지 예측하기가 더 어렵습니다. 한 가지 분명한 가정은 더 큰 보드는 더 긴 게임을 의미하지만 체스는 현재 매우 정밀하게 균형을 이룹니다. White는 매우 작은 이점을 가지고 있으며 많은 게임이 긴 무승부 전투 후에 완벽한 무승부를 기록합니다. 제안한 방식으로 추가 조각과 사각형을 추가하면 White가 게임의 균형을 잃을 수있는 매우 큰 이점을 제공하여 White가 20 개 미만의 이동으로 대부분의 경기에서 승리 할 수 있습니다. 또한 8 개의 추가 조각 만 추가하는 동안 32 개의 사각형을 추가하면 더 많은 오픈 포지션으로 이어질 수 있습니다 (비숍과 루크는 폰에 의해 차단되지 않고 자유롭게 보드를 가로 질러 이동할 수 있음). 이는 더 빠른 거래와 더 공격적인 전략을 선호하는 경향이 있습니다. 빠른 체크 메이트를 얻는 데 집중했습니다. 전반적으로 귀하의 변경으로 인해 게임의 평균 길이가 더 길어질 것으로 예상 할 이유가 없다고 생각합니다. 더 길거나 짧을 수 있으며 새로운 규칙을 사용하여 수천 개의 게임을 플레이하는 것 외에는 쉽게 알 수있는 방법이 없습니다. .
그러므로 10×10 체스 변형의 새로운 Shannon 숫자는 대략 (45 ^ 80) = 10 ^ 130… 표준 체스보다 수학적으로 10 억 배 더 복잡 할 것입니다. 인간의 즐거움의 관점에서 볼 때 반드시 더 복잡하거나 만족 스럽습니다.
답변
섀넌 수의 목적은 정확한 추정치를 찾는 것이 아니라 하한을 생성하는 것이 었습니다. 그것은 여전히 상상할 수 없을 정도로 거대하며, 체스를 풀기위한 무차별 대입 방식은 영원히 비현실적이라는 것을 보여줍니다.
Shannon은 약 1000 개의 이동과 응답이 가능하며 일반적인 체스 게임은 각각에 대해 약 40 개의 이동으로 구성되어 있다고 가정했습니다. 플레이어. 이것은 생각 실험에 유용하지만 엄격한 결과를 의미하지는 않는 일종의 봉투 종류의 계산입니다. 따라서 “그것이 Shannon이 요점을 만드는 데 사용한 숫자”외에 Shannon 번호에 대한 정확한 정의가 없습니다.