Beste svaret
Jeg tror dette spørsmålet krever at vi finner den nøyaktige verdien av tan70 uten å bruke kalkulatorer med mindre spørsmålet blir løst av trykke på noen enkle knapper.
Jeg vet ikke om det er vanlig å bruke trippelvinkelformel når man støter på denne typen spørsmål (jeg tror at noen studenter kan være mer kjent med dobbelvinkelformel) Også, jeg tror folk kan takle spørsmålet ved å bare erstatte tall i trippelvinkelformel og utvide det.
Jeg vil bare løse det ved å bruke dobbelformelformel.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
du kan ganske enkelt tegne en liksidig trekant og en likbent trekant med rett vinkel for å finne den nøyaktige verdien av tan 60 og tan 45. deres bevis. Så tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). Du kan rasjonaliser det tålmodig.
På en annen side er tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Gjennom ligningen ovenfor kan du løse verdien av tan35 ved kompliserte og kjedelige prosedyrer. Så du kan vellykket beregne den nøyaktige verdien av tan 70 for hånd med begrenset kunnskap studert på videregående skole. Av latskap beklager jeg ikke gi ut hele trinnene. Sist, men ikke minst, ettersom engelsk ikke er morsmålet mitt, håper jeg inderlig at presentasjonen min ikke kan forvirre deg
Svar
Det er ikke spesifisert i spørsmålet, men skulle det ikke ha oppgitt «uten kalkulator eller tabeller»? Det burde også ha oppgitt antall desimaler som kreves. Ellers er problemet en no brainer ved hjelp av en kalkulator (Tan (70) = 2.747477419454625 til 14 desimaler).
Jeg vil ass ume at ingen kalkulatorer eller tabeller er tilgjengelige eller tillatt for spørsmålet:
Legg merke til resultatet i det koblede svaret:
Bill Creans svar på Hvordan finner du synden på 35 grader for hånd?
Det koblede svaret gir verdier for Sin (35) og Cos (35) avledet ved håndberegning:
Sin (35) = 0.57357643639 og Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Etter et slag av å utarbeide dette for hånd, er Cos (35) = 0.819152044289.
Et annet slag er å få Tan ( 35), som tilsvarer Sin (35) / Cos (35) og så:
Tan (35) = 0.7002075382097
Fra standardformelen Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] vi kan få
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], som er et annet slag å gjøre for hånd og så:
Tan (70) = 1.4004150764194 / 0.509709403434299
Jeg vil overlate den siste arogmetikkloggen til leseren, men jeg er fornøyd med kalkulatoren resultatet ovenfor.