Beste antwoord
Als je je een boom voorstelt die zich vertakt om alle mogelijke zetten in een spel te laten zien, is het Shannon-nummer eigenlijk gewoon de totale “oppervlakte” van de boom: het is de breedte van de boom (toont alle mogelijke opties die spelers hebben bij elke zet) maal de diepte van de boom (toont hoeveel zetten er nodig zijn om het spel te beëindigen).
Voor standaardschaken wordt het Shannon-nummer geschat op 10 ^ 120, omdat er ongeveer 33 keuzes zijn die een speler kan maken elke keer dat het zijn zet is, en een gemiddeld schaakspel duurt ongeveer 40 zetten voor elke speler … dus het Shannon-getal is (33 ^ 80), met andere woorden, 33 vermenigvuldigd met zichzelf 80 keer op rij:
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 *
33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 * 33 =
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
De Shannon nummer is een ietwat ruwe schatting, omdat het geen rekening houdt met illegale moves, redundante moves, stom beweegt, games die gaan voor een take zeer lange tijd, eindspelen waarbij elke speler slechts 5 of 6 legale zetten heeft omdat ze er maar 1 hebben of 2 stukken over… maar het brengt je nog steeds redelijk dicht bij wat wij denken dat de werkelijke wiskundige complexiteit van schaken is.
Als je het bord groter zou maken en het met meer stukken zou vullen, dan zou je de breedte van de boom. Vanaf de startpositie, na het ontwikkelen van twee pionnen om je loper en koningin uit de poort te laten, zou je ongeveer 18 legale pionzetten + 6 legale paardzetten + 12 legale loperzetten + 6 legale damezetten = 42 mogelijke zetten hebben in plaats van alleen 33 mogelijke zetten. De werkelijke gemiddelde breedte is waarschijnlijk iets hoger dan 42 omdat de eerste paar zetten van een spel enkele van de meest krappe posities bevatten; naarmate het spel vordert, ontstaan er meer opties.
Het is moeilijker te voorspellen hoe de duur van het spel zou worden beïnvloed door meer stukken en meer vierkanten. Een voor de hand liggende aanname is dat een groter bord langere partijen betekent, maar schaken is momenteel erg fijn in balans; Wit heeft maar een heel klein voordeel en veel spellen worden na een lang, uitgesponnen gevecht perfect gelijkspel. Het is mogelijk dat het toevoegen van de extra stukken en vierkanten op de door u voorgestelde manier wit een zeer groot voordeel zou geven dat het spel uit balans zou kunnen brengen, zodat wit de meeste wedstrijden in minder dan 20 zetten wint. Het is ook mogelijk dat het toevoegen van 32 extra vierkanten terwijl slechts 8 extra stukken worden toegevoegd, zal leiden tot meer open posities (bisschoppen en torens kunnen vrij over het bord reizen zonder te worden geblokkeerd door pionnen), wat de voorkeur geeft aan snellere handel en agressievere strategieën. gericht op het verkrijgen van een snelle schaakmat. Over het algemeen denk ik niet dat er enige reden is om te verwachten dat je wijzigingen de gemiddelde duur van het spel zouden verlengen – het kan langer of korter zijn, en er is geen gemakkelijke manier om dat te zeggen, behalve door duizenden spellen te spelen met je nieuwe regels .
Dus het nieuwe Shannon-nummer voor je 10×10-schaakvariant zou waarschijnlijk ongeveer in de marge van (45 ^ 80) = 10 ^ 130 liggen … ongeveer een miljard keer wiskundig ingewikkelder dan standaardschaken, maar niet noodzakelijkerwijs ingewikkelder of bevredigender vanuit het standpunt van menselijk genot.
Antwoord
Het doel van het Shannon-getal is niet om een nauwkeurige schatting te vinden, het was om een ondergrens te produceren dat nog steeds onvoorstelbaar groot is, wat aantoont dat een brute krachtbenadering van het oplossen van schaken voor altijd onpraktisch zou zijn.
Shannon nam aan dat er ongeveer 1000 mogelijke zetten en antwoorden zijn, en dat een typisch schaakspel uit ongeveer 40 zetten voor elk speler. Dit is het soort berekeningen aan de achterkant van de envelop die nuttig zijn voor gedachte-experimenten, maar niet bedoeld zijn voor rigoureuze resultaten. Als zodanig is er geen precieze definitie voor het Shannon-nummer behalve “dat is het nummer dat Shannon gebruikte om een punt te maken”.