Melhor resposta
Podemos definir todos os portfólios (e seus investimentos constituintes) com dois parâmetros: retorno esperado e padrão desvio. Dados esses dois parâmetros, você tem uma “fronteira” de carteiras possíveis que oferece o maior retorno com o menor risco possível. Portfólios fora desta fronteira não são possíveis de alcançar, e portfólios abaixo da fronteira são irracionais, porque você poderia obter maior retorno com menos risco:
Então, qual portfólio nesta fronteira você deve escolher? Esta foi uma grande questão na teoria moderna de portfólio por vários anos. Na verdade, a resposta valeu alguns prêmios Nobel. Em última análise, os teóricos chegaram a esta conclusão:
se você definir todas as carteiras com esses dois parâmetros, por que você não iria querer a carteira que gera o maior retorno para cada unidade de risco assumida? Em outras palavras, por que você não deseja o portfólio mais eficiente? O índice de Sharpe nos dá essa resposta:
\ frac {pf} {\ sigma}
onde p é o retorno esperado do portfólio, f é a taxa livre de risco e \ sigma é o desvio padrão do portfólio (um proxy para risco). Portanto, o portfólio mais eficiente do ponto de vista risco-recompensa é o portfólio com o maior índice de Sharpe.
Isso também é chamado de portfólio de tangência porque o MPT vai um passo além. Se você pensar em qualquer portfólio potencial como uma mistura de portfólio tangencial e dinheiro, então você pode realmente combinar esses dois para construir qualquer portfólio para uma determinada tolerância ao risco.
Esta gama de carteiras começa no y -eixo onde quer que a taxa livre de risco esteja (então, se dinheiro está pagando 3\%, então a linha cruzaria o eixo em 0,03) e executa tangente à fronteira eficiente por meio do portfólio mais eficiente, ou portfólio tangencial:
Veja também como o portfólio de tangência se move para o nordeste do gráfico? Isso porque o MPT também presume que um investidor com tolerância ao risco alta o suficiente poderia tomar emprestado à taxa livre de risco e usar o dinheiro emprestado para comprar mais da carteira de risco. É claro que, na vida real, os investidores não podem tomar empréstimos à taxa livre de risco, então a linha real é “torcida” assim:
Este gráfico leva em consideração a maior taxa de empréstimo do investidor. De qualquer forma, essa linha que representa a combinação do portfólio de tangência e a taxa livre de risco é chamada de Linha de Alocação de Capital (CAL).
Curiosamente, este é um conceito extremamente importante nos mercados porque também ajuda as empresas a entender onde eles caem nesta linha e que tipo de prêmio de risco os investidores esperam receber. Isso informa seu orçamento de capital em projetos, sua estrutura de capital ideal e muitas outras coisas.
Dito isso, como um investidor individual, geralmente não é aconselhável investir usando margem (que é o que o CAL exigiria ) A maioria das pessoas irá apenas subir a fronteira se sua tolerância ao risco permitir, em vez de tomar empréstimos para investir na carteira de tangência.
Embora seja tecnicamente menos eficiente, é praticamente o mesmo no mundo real— em grande parte porque o MPT está sujeito a um amplo erro de modelo, que pode aumentar com o tempo. Em outras palavras, você quase nunca estará na fronteira na prática, portanto, sair de seu caminho para permanecer “eficiente” não vale o risco e custo extra. À medida que sua tolerância ao risco aumenta, é melhor permanecer na CAL até atingir o portfólio de tangência e, em seguida, pular para a fronteira se quiser assumir mais riscos, em vez de pedir emprestado para financiar mais portfólio de tangência.
Resposta
A Linha de Alocação de Capital (CAL) é uma linha que representa graficamente o perfil de risco e recompensa dos ativos e pode ser usada para encontrar o portfólio ideal. O processo de construção da CAL para uma coleção de carteiras.
Retorno esperado e variância da carteira
Para o bem de simplicidade, construiremos um portfólio com apenas dois ativos de risco.
O retorno esperado do portfólio é uma média ponderada dos retornos esperados de seus ativos individuais, e é calculado como:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Onde w1, w2 são os respectivos pesos para os dois ativos, e E (R1), E (R2) são os respectivos retornos esperados.
Os níveis de variação se traduzem diretamente nos níveis de risco; variação mais alta significa níveis mais altos de risco e vice-versa. A variância de uma carteira não é apenas a média ponderada da variância de ativos individuais, mas também depende da covariância e da correlação dos dois ativos. A fórmula para a variação do portfólio é dada como:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Onde Cov (R1, R2) ) representa a covariância dos dois retornos de ativos.Alternativamente, a fórmula pode ser escrita como:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2, usando ρ (R1, R2), a correlação de R1 e R2.
A conversão entre correlação e covariância é dada como: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
A variância do retorno do portfólio é maior quando a covariância dos dois ativos é positivo, e menos quando negativo. Como a variância representa o risco, o risco da carteira é menor quando seus componentes de ativos possuem covariância negativa. Diversificação é uma técnica que minimiza o risco do portfólio investindo em ativos com covariância negativa.
Na prática, não sabemos os retornos e desvios-padrão de ativos individuais, mas podemos estimar esses valores com base nesses ativos valores históricos.
A fronteira eficiente
Uma fronteira de portfólio é um gráfico que mapeia todos os portfólios possíveis com diferentes combinações de peso de ativos, com níveis de desvio padrão do portfólio representados graficamente no eixo xe retorno esperado do portfólio no eixo y.
Para construir uma fronteira de portfólio, primeiro atribuímos valores para E (R1), E (R2), stdev (R1), stdev (R2) e ρ (R1, R2). Usando as fórmulas acima, calculamos o retorno esperado do portfólio e a variância para cada combinação de peso de ativo possível (w2 = 1-w1).