Beste Antwort
Wir können alle Portfolios (und ihre Bestandteile) mit zwei Parametern definieren: erwartete Rendite und Standard Abweichung. Angesichts dieser beiden Parameter haben Sie eine „Grenze“ möglicher Portfolios, die Ihnen die höchste Rendite bei geringstmöglichem Risiko bietet. Portfolios außerhalb dieser Grenze können nicht erreicht werden, und Portfolios unterhalb dieser Grenze sind irrational, da Sie mit weniger Risiko eine höhere Rendite erzielen könnten:
Welches Portfolio an dieser Grenze sollten Sie also wählen? Dies war mehrere Jahre lang eine große Frage in der modernen Portfoliotheorie. Tatsächlich war die Antwort ein paar Nobelpreise wert. Letztendlich kamen Theoretiker zu dem Schluss:
Wenn Sie alle Portfolios mit diesen beiden Parametern definieren, warum möchten Sie dann nicht das Portfolio, das für jede eingegangene Risikoeinheit die höchste Rendite erzielt? Mit anderen Worten, warum möchten Sie nicht das effizienteste Portfolio? Das Sharpe-Verhältnis gibt uns die Antwort:
\ frac {pf} {\ sigma}
wobei p ist Die erwartete Rendite des Portfolios, f , ist der risikofreie Zinssatz, und \ sigma ist die Standardabweichung des Portfolios (ein Proxy für das Risiko). Aus Sicht des Risiko-Ertrags ist das Portfolio mit der höchsten Sharpe-Ratio das effizienteste Portfolio.
Dies wird auch als Tangential-Portfolio bezeichnet, da MPT noch einen Schritt weiter geht. Wenn Sie sich ein potenzielles Portfolio als eine Mischung aus Tangentialportfolio und Bargeld vorstellen, können Sie diese beiden tatsächlich kombinieren, um ein beliebiges Portfolio für eine bestimmte Risikotoleranz aufzubauen.
Diese Portfoliospanne beginnt mit dem y -Achse, wo immer der risikofreie Zinssatz ist (wenn also Bargeld 3\% zahlt, würde die Linie die Achse bei 0,03 kreuzen) und läuft Tangente an die effiziente Grenze durch das effizienteste Portfolio oder Tangentialportfolio:
Sehen Sie auch, wie sich das Tangentialportfolio nordöstlich des Diagramms bewegt? Dies liegt daran, dass MPT auch davon ausgeht, dass ein Anleger mit einer ausreichend hohen Risikotoleranz Kredite zum risikofreien Zinssatz aufnehmen und dieses geliehene Geld verwenden könnte, um mehr von dem riskanten Portfolio zu kaufen. Natürlich können Anleger im wirklichen Leben keine Kredite zum risikofreien Zinssatz aufnehmen, daher ist die reale Linie wie folgt „geknickt“:
Diese Grafik berücksichtigt die höhere Kreditzinse des Anlegers. In jedem Fall wird diese Linie, die die Kombination aus Tangentialportfolio und risikofreiem Zinssatz darstellt, als Kapitalallokationslinie (Capital Allocation Line, CAL) bezeichnet.
Interessanterweise ist dies ein äußerst wichtiges Konzept in Märkten, da es auch Unternehmen das Verständnis erleichtert wo sie auf diese Linie fallen und welche Art von Risikoprämien Anleger erwarten. Dies beeinflusst ihre Kapitalbudgetierung für Projekte, ihre ideale Kapitalstruktur und viele andere Dinge.
Allerdings ist es als einzelner Investor normalerweise nicht ratsam, mit Margen zu investieren (was die CAL erfordern würde) ). Die meisten Menschen werden nur dann an die Grenze rücken, wenn ihre Risikotoleranz dies zulässt, als Kredite aufzunehmen, um in das Tangentialportfolio zu investieren.
Obwohl dies technisch weniger effizient ist, ist es in der realen Welt praktisch dasselbe – Dies liegt hauptsächlich daran, dass MPT einem großen Modellfehler unterliegt, der sich im Laufe der Zeit verstärken kann. Mit anderen Worten, Sie werden in der Praxis sowieso fast nie an der Grenze sein, daher ist es das zusätzliche Risiko und die zusätzlichen Kosten nicht wert, sich die Mühe zu machen, „effizient“ zu bleiben. Wenn Ihre Risikotoleranz zunimmt, ist es besser, in der CAL zu bleiben, bis Sie das Tangentialportfolio erreichen, und dann an die Grenze zu springen, wenn Sie mehr Risiko eingehen möchten, anstatt Kredite aufzunehmen, um mehr Tangentialportfolio zu finanzieren.
Antwort
Die Kapitalallokationslinie (Capital Allocation Line, CAL) ist eine Linie, die das Risiko- und Ertragsprofil von Vermögenswerten grafisch darstellt und zur Ermittlung des optimalen Portfolios verwendet werden kann. Der Prozess zum Erstellen der CAL für eine Sammlung von Portfolios.
Portfolio erwartete Rendite und Varianz
Aus Gründen Der Einfachheit halber werden wir ein Portfolio mit nur zwei riskanten Vermögenswerten erstellen.
Die erwartete Rendite des Portfolios ist ein gewichteter Durchschnitt der erwarteten Renditen der einzelnen Vermögenswerte und wird wie folgt berechnet:
E. (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Wobei w1, w2 die jeweiligen Gewichte für die beiden Vermögenswerte und E (R1), E (R2) die jeweiligen erwarteten Renditen sind / p>
Varianzniveaus werden direkt mit Risikograden übersetzt; Eine höhere Varianz bedeutet ein höheres Risiko und umgekehrt. Die Varianz eines Portfolios ist nicht nur der gewichtete Durchschnitt der Varianz einzelner Vermögenswerte, sondern hängt auch von der Kovarianz und Korrelation der beiden Vermögenswerte ab. Die Formel für die Portfolio-Varianz lautet:
Var (Rp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Wobei Cov (R1, R2 ) repräsentiert die Kovarianz der beiden Anlagenrenditen.Alternativ kann die Formel wie folgt geschrieben werden:
σ2p = w21σ21 + w22σ22 + 2ρ (R1, R2) w1w2σ1σ2 unter Verwendung von ρ (R1, R2), der Korrelation von R1 und R2.
Die Umwandlung zwischen Korrelation und Kovarianz ist gegeben als: ρ (R1, R2) = Cov (R1, R2) / σ1σ2.
Die Varianz der Portfoliorendite ist größer, wenn die Kovarianz der beiden Vermögenswerte beträgt positiv und weniger, wenn negativ. Da Varianz ein Risiko darstellt, ist das Portfoliorisiko geringer, wenn seine Vermögenskomponenten eine negative Kovarianz aufweisen. Diversifikation ist eine Technik, die das Portfoliorisiko minimiert, indem in Vermögenswerte mit negativer Kovarianz investiert wird.
In der Praxis kennen wir die Renditen und Standardabweichungen einzelner Vermögenswerte nicht, können diese Werte jedoch anhand dieser Vermögenswerte schätzen. historische Werte.
Die effiziente Grenze
Eine Portfolio-Grenze ist ein Diagramm, das alle möglichen Portfolios mit unterschiedlichen Portfolios abbildet Asset-Weight-Kombinationen mit grafisch dargestellten Niveaus der Portfolio-Standardabweichung auf der x-Achse und der erwarteten Portfolio-Rendite auf der y-Achse.
Um eine Portfolio-Grenze zu erstellen, weisen wir zunächst Werte für E (R1), E zu (R2), stdev (R1), stdev (R2) und ρ (R1, R2). Unter Verwendung der obigen Formeln berechnen wir dann die erwartete Rendite und Varianz des Portfolios für jede mögliche Asset-Gewichtskombination (w2 = 1-w1).