Beste Antwort
Ich denke, diese Frage erfordert, dass wir den genauen Wert von tan70 ohne Verwendung von Taschenrechnern ermitteln, es sei denn, die Frage wird von gelöst Drücken einiger einfacher Tasten.
Ich weiß nicht, ob es üblich ist, bei Fragen dieser Art die Dreifachwinkelformel zu verwenden (ich denke, dass einige Schüler mit der Doppelwinkelformel besser vertraut sind) Ich denke, die Leute können mit der Frage umgehen, indem sie einfach Zahlen in eine Dreifachwinkelformel einsetzen und sie erweitern.
Ich möchte sie nur mit der Doppelwinkelformel lösen.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
Sie können einfach ein gleichseitiges Dreieck und ein gleichschenkliges Dreieck mit einem rechten Winkel zeichnen, um den genauen Wert von tan 60 und tan 45 zu ermitteln. Hier wird einfach weggelassen ihr Beweis. Also, tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)) Rationalisieren Sie es geduldig.
Andererseits ist tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Durch die obige Gleichung können Sie den Wert von tan35 durch komplizierte und langweilige Verfahren lösen. So können Sie den genauen Wert von tan 70 mit begrenzten Kenntnissen, die an der High School studiert wurden, erfolgreich von Hand berechnen. Ich entschuldige mich für meine Faulheit Nicht zu vergessen, dass Englisch nicht meine Muttersprache ist. Ich hoffe aufrichtig, dass meine Präsentation Sie nicht verblüfft.
Antwort
Es wurde nicht in angegeben die Frage, aber sollte es nicht „ohne Taschenrechner oder Tabellen“ angegeben haben? Es sollte auch die Anzahl der erforderlichen Dezimalstellen angegeben haben. Andernfalls ist das Problem ein Kinderspiel mit einem Taschenrechner (Tan (70) = 2.747477419454625 bis 14 Dezimalstellen).
Ich werde ass Ume, dass kein Taschenrechner oder Tabellen für die Frage verfügbar oder zulässig sind:
Notieren Sie das Ergebnis in der verknüpften Antwort:
Bill Creans Antwort auf Wie finden Sie die Sünde von 35? Grad von Hand?
Die verknüpfte Antwort gibt Werte für Sin (35) und Cos (35) an, die von Hand berechnet wurden:
Sin (35) = 0,57357643639 und Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Nachdem Sie dies von Hand ausgearbeitet haben, ist Cos (35) = 0.819152044289.
Ein weiterer Slog ist Tan ( 35), was Sin (35) / Cos (35) entspricht und so:
Tan (35) = 0,7002075382097
Aus der Standardformel Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] können wir
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2] erhalten, was ein weiterer Slog ist von Hand zu tun und so:
Tan (70) = 1.4004150764194 / 0.509709403434299
Ich überlasse dem Leser den letzten Rechenschwerpunkt, bin aber mit dem Taschenrechner zufrieden Ergebnis oben.