Nejlepší odpověď
Myslím, že tato otázka vyžaduje, abychom našli přesnou hodnotu tan70 bez použití kalkulaček, pokud otázku nevyřeší stisknutí několika jednoduchých tlačítek.
Nevím, zda je běžné při používání tohoto typu otázek používat vzorec trojitého úhlu (domnívám se, že někteří studenti mohou vzorec dvojitého úhlu znát lépe) Také jsem myslíte si, že lidé zvládnou otázku pouhým dosazením čísel do vzorce s trojitým úhlem a jeho rozšířením.
Chci to vyřešit pouze pomocí vzorce s dvojitým úhlem.
tan (60 + 45) = tan (70 + 35) = tan (105)
můžete jednoduše nakreslit rovnostranný trojúhelník a rovnoramenný trojúhelník s pravým úhlem, abyste našli přesnou hodnotu tan 60 a tan 45. Zde jen vynecháme jejich důkaz. Takže tan (60 + 45) = (tan60 + tan45) / (1-tan45 * tan60) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2)). zdůvodněte to trpělivě.
Na druhou stranu tan (70 + 35) = (tan70 + tan35) / (1-tan70 * tan35) = ((tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) + tan35) / (1- (tan35 + tan35) / (1-tan35 * tan35) = (3 ^ (1/2) +1) / (1– (3 ^ (1/2))
Prostřednictvím výše uvedené rovnice můžete vyřešit hodnotu tan35 složitými a nudnými postupy. Takže můžete úspěšně vypočítat přesnou hodnotu tan 70 ručně s omezenými znalostmi studovanými na střední škole. Ze své línosti se omlouvám za nerozdávat celé kroky. A v neposlední řadě, protože angličtina není mým mateřským jazykem, upřímně doufám, že vás moje prezentace nemusí zmást.
Odpovědět
Nebylo uvedeno v otázka, ale nemělo by se uvádět „bez kalkulačky nebo tabulek“? Mělo by se také uvádět počet desetinných míst, která jsou požadována. Jinak je problém bez přemýšlení pomocí kalkulačky (Tan (70) = 2,747477419454625 na 14 desetinných míst).
Budu zadek ume, že pro tuto otázku není k dispozici ani není povolena žádná kalkulačka ani tabulky:
Všimněte si výsledku v propojené odpovědi:
Odpověď Billa Creana na Jak najdete hřích 35 stupně ručně?
Propojená odpověď udává hodnoty pro Sin (35) a Cos (35) odvozené ručním výpočtem:
Sin (35) = 0,57357643639 a Cos (35) = sqrt [1 – (Sin (35)) ^ 2]
Po ruční práci s to, Cos (35) = 0,819152044289.
Další slog dostane Tan ( 35), což se rovná Sin (35) / Cos (35) a tak:
Tan (35) = 0,7002075382097
Ze standardního vzorce Tan (2A) = 2Tan (A) / [1 – (Tan (A)) ^ 2] můžeme získat
Tan (70) = 2Tan (35) / [1 – (Tan (35)) ^ 2], což je další slog dělat ručně a tak:
Tan (70) = 1.4004150764194 / 0.509709403434299
Poslední slogan aritmetiky nechám na čtenáři, ale řeknu, že budu s kalkulačkou spokojený výsledek výše.